Question

あ

高校受験の過去問数学の問題と答えです。
（２）の①、②の解き方がわからないので教えてください。
よろしくお願いいたします。

6 右の図1のような、底面の半径が2cm、高さが2cmの円柱がある。
このとき、次の(1) (2) の問いに答えなさい。
ただし、円周率は とする。
(1) この円柱の表面積を求めなさい。
(2) 下の図2のように、図1と同じ円柱の形をした容器P と、 頂点が0で高さが8cmの
円すいの形をした容器 Q がある。 容器Pに水をいっぱいになるまで入れ、それをすべて
容器Qに移すと、 点0 からの水の深さは4cmになった。
ただし、容器 Q は底面が水平になるように置かれており、 容器 P Q の厚さは考えない
ものとする。
2
① 図2の状態から続けて、 容器 Pにいっぱいに入れた水を何回か移して容器 Q を水でいっ
ぱいにする。このとき、少なくともあと何回移せばよいか求めなさい。
図2
容器Q について、 底面の半径を求めなさい。
容器P
容器Q
図 1
4cm
8cm

(2) ①7 回 ② 2/6cm

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

容器Q全体と水が入ってる部分は相似な円錐で、相似比は2:1なので体積比は8:1です。
つまり、容器Pと容器Qの体積比は1:8となります。
したがって、あと7回入れたら良いです。

容器Pの体積は8πcm³なので、容器Qの体積は64πcm³となります。
底面の半径をrcmとすると
πr^2×8×1/3=64π
これを解くと
r>0よりr=2√6
よって、2√6cm

あ

ありがとうございます。　
助かりました！