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①の同値式は成立しません。(1) の主張をより形式的に書くと、「p が 5 以上の素数 ⇒ ある自然数 n について p=6n+1 または p=6n-1」です。「⇒」であって「⇔」でないことに注意してください。日本語の解釈で混乱しても、明らかな反例(例えば 6n+1 と表される数 25 は素数ではない)を考えれば同値でないことは分かります。
(2) で (1) を用いるためには、6N-1 の素因数が 5 以上であることを示す必要があります。6N-1 を 2 で割った余りは 1 であるため、6N-1 は 2 の倍数ではありません。同様に 6N-1 は 3 の倍数ではありません。そのため 6N-1 は 2 と 3 を素因数に持たないことが分かります。よって 6N-1 の素因数は全て 5 以上です。(1) の条件を満たしたため、6N-1 の素因数が全て 6n±1 の形になることが分かります。
あっ、でも仰ってたように6N-1は2,3の倍数では無いから除外出来るのかな。。。?
> ただ、写真の6=2・3のときや、8=2^4の時は6n±1（n自然数）の形の素数を因数に持たないと思うのですが、これはいいのですか？
> あっ、でも仰ってたように6N-1は2,3の倍数では無いから除外出来るのかな。。。?
その通りです。除外するために 6N-1 が 2, 3 の倍数でないことを示していたのです。
> （1）を使うためにこのような記述でいいですか？少し書いてみました。
論理に問題はなく、丁寧で分かりやすい記述だと思います。
ありがとうございますー！
すごく助かりました🙇♂️
なるほど！同値では無かったですね。
ありがおうございます。
ただ、写真の6=2・3のときや、8=2^4の時は6n±1（n自然数）の形の素数を因数に持たないと思うのですが、これはいいのですか？