Question

てぃあ

(2)です。どういう思考で解いていけばいいのか(解説の最初の部分でなんでtとおいてるのか、とか)
教えてください。お願いします

43 4 次関数の最大・最小 思考力
(1) 関数 y=x^-6x²+1 (-1≦x≦2) の最大値を次のようにして求めた。
x2=t とおくと,tのとりうる値の範囲はア≦t≦イであり,
v=t²-6t+1 と表せる。 よって, 最大値はウである。
(2) 関数y=(x2-4x+3)^+4x²-16x+11 (0≦x≦3) の最大値と最小値を
求めると、最大値は｢エオ 最小値はカキ である。

(2) x2-4x+3=t と
おくと
に
いつものはこ
の役割
t=x2-4x+3
=(x-2)2-1
0≦x≦3であるから,
tのとりうる値の範囲は
-1≤t≤3
②
(2)
このとき
y=(x2-4x+3)2
SOB
3
O
3
x
+₁²= ²/1 = 2²=0 × 3/1XX
したやつ
-1
+4(x2-4x+3)1
= t2+4t-1
=(t+2)²-5
② において, yはt=3
で最大値 エオ20 をとり
t=-1で最小値 カキー4をとる。
-
-2
2
Cet
20
-4
3
>Its [1]

4次関数 最大、最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こたつみかん

こんな感じ

てぃあ

丁寧にありがとうございます😭　理解できました！！

Answer 2

Mackarel

これは二次関数の標準形を利用したいだけです。要は変な四次関数を、t とかの別の変数への置換を利用して、二次関数にしてしまおうというわけです（ちなみに（1）も同じ）

問題ではすでに(x^2 -4x + 3)^2 の形があって、そのあとの 4x^2 -16x +11 も 4(x^2 -4x + 3) - 1 にできるので、
t = x^2 -4x + 3 にしてしまえば、

y = t^2 - 4t -1 = (t-2)^2 - 5

と式がすっきりします。

あとはその答えにある通りに変域を求めていけば解けるわけです。

（答えになってますか...?）