Question

みく

マーカーを引いたところの式の変形の仕方がわかりません。詳しく教えてください。

□ 68 初項から第n項までの和Snが次の式で表される数列{an}の一般項を求め
よ。第五に入るすべて
(1) S=n²-4n
(94)
PLASTIC ERASE
MONO
Tombow
*(3) S=2"-1
1-2 (9)

n≧2のとき an=3n²-3n+1)
(3) 初項は a=S=2′-1=1…・・・・・①
n≧2のとき
an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)
=2"-2"-1=2"-1(2-1)
すなわち
an=2"-1
① より α = 1 であるから, この式はn=1のと
コ
きにも成り立つ。
したがって, 一般項はela=2"-1
MLL 244 Fill (1 1 2.2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

式変形をより丁寧に書くと、

2ⁿ-2ⁿ⁻¹
=2ⁿ⁻¹*2-2ⁿ⁻¹ (2ⁿ は 2ⁿ⁻¹ に 2 をかけたもの)
=2ⁿ⁻¹*2-2ⁿ⁻¹*1 (何に 1 をかけても変わらない)
=2ⁿ⁻¹(2-1) (分配法則 ab-ac=a(b-c) )

です。

みく

そうゆうことだったんですね！！理解しました。丁寧に回答して下さってありがとうございました💦