速読という意味合いでは、スラッシュをつけているその時間がもったいないと思います。スラッシュをつけて、どこが主語、動詞なのか、どこが1塊なのかを把握して構文を解析する、これそのものを否定しているわけではありません。むしろきっちり構文解析できないのに読解はできないと思いますが、「精読はできているんです」とおっしゃるのであれば、そんなことをしなくてもスラっと読める状態を作った方がいいと思います。どうしても難しいところだけは印をつけてもいいと思いますが、公立高校の入試問題でそこまで複雑なものは出ないと思います。（そんなところは、並び替えや和訳で出題した方が直接聞ける）
音読は、リスニング対策として効果的だと思うのでやれば良いと思いますが、早く読めるようになるかは分からないです。
あまり急ぎすぎて理解できていないとかえって解くときに時間がかかりますが、かといって不必要な部分を一生懸命読んでも仕方ないので、「ザッとどこで何を言っているか分かればいいところ」と「設問に関わる細かいところまで大切なところ」で緩急つけて読めるようにするといいと思います。そのためには設問を先に読み、ある程度聞かれていることを把握した上で読むと、早く読めると思いますし、解くスピードを上げていくことにもつながると思います。
なんやかんやで最終的には練習を積んだ量かなとも思うので、過去問だけでなく自分の受ける都道府県以外の問題もやってみて、間違えた問を分析してみるといいと思います。
何でもかんでもスラッシュつけて読む癖がついてしまっていましたが、つけるかどうか問題見て判断したり、柔軟に対応してみようと思います！こんなに細かく回答してくださってありがとうございます！