Question

なーたん

この問題のすべての解説、お願いします!
早めに解きたいので、できれば今日中に頼みます!(HELP!!)

4.
右の図のように、1辺の長さが2cmの立方体ABCDEFGH
を,3点A,C,F を通る平面で切断します。このとき、次の
問いに答えなさい｡
A
(1) 三角錐 B-ACF の体積を求めなさい。
1:12= 2:AC AC=AF=CF=2₁₂2 AH=G
AC=2/2
2²+H²=1227²
HC-8-2=6
HC-6
(2) ACF の面積を求めなさい。
(3) AACFを底面としたときの三角錐 B-ACFの高さを
求めなさい。 ただし、分母に根号のない形で答えなさい。
E
A
2 cm
B
F
G

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

八重紅葉

(1)
三角錐B-ACFは、「△ABCが底面、BFが高さの三角錐」とみなすことができます！
△ABC＝2×2×(1/2)=2、高さBF=2より、
求める体積は2×2×(1/3)=4/3...(答)

(2)
△AEFに注目すると、この三角形は∠Eが直角、他の2つの角が45°の直角三角形なので、辺長さの比は
AE:EF:AF＝1:1:√2　で、AEとEFの長さは2だから、AF=2√2
同様に、AC＝CF＝2√2　となるので、△ACFは一辺が2√2の正三角形

△ACFで、添付画像のように点Aから線分CFに垂線を降ろすと、直角三角形の比によりAH=√6と求められるので、
△ACF＝2√2×√6×(1/2)=2√3...(答)

(3)
もう１度三角錐B-ACFに注目して、点BからACFに垂線を降ろすと、三角錐B-ACFは「△ACFが底面、今降ろした垂線が高さ」の三角錐ともみなすことができます。この垂線の長さをhとおくと、三角錐B-ACFの体積は
△ACF×h×(1/3)=(2√3)h/3となり、これが(1)で求めた体積と一致するので、添付画像2枚目のように式変形して
h=(2√3)/3...(答)

こんな感じです！🙇‍♀️

なーたん

わかりました!
ありがとうございます。