Question

Hi（受験生）

126.1
このような記述でも問題ないですよね？？

6
基本例題 126 連立漸化式 (2)
数列{an},{bn}をa=1, bı=-1, an+1=5a46n, bn+1=an+bnで定めるとき
(1) an+1+xbn+1=y(an+xbn) を満たすx, yの値を求めよ。
(2)数列{an},{bn}の一般項を求めよ。
基本118,125
an+xbn=(a+xbı)y"-1
指針▷p.575 基本例題 125 (1) と同様に, 〔解法1] 「等比数列を利用」の方針によって解けばよい。
(2) (1) から,数列{an+xb} は公比yの等比数列となり
46
これに αn=bn+1-b を代入し α を消去すると
bn+1=(1-x)b+(a+xbi)yn-1
02
①
an+1=pan+q"型の漸化式 (p.564 基本例題118) に帰着。 ・・・・･･･・･
よって,① の両辺を y +1で割ればよい。
(pdx+b)
解答
(1) an+1+xbn+1=5an-4bn+x(an+bn)
=(5+x)an+(-4+x)bn
よって, an+1+xbn+1=y(an+xbn) とすると
......
(5+x) an+ (−4+x)bn=yan+xybn²+√x + b₂+1=an + b₂
S
5+x=yを -4+x=xy に代入して整理すると
x2+4x+4=0
ゆえに
これがすべてのnについて成り立つための条件は
5+x=y, -4+x=xy
したがって 求める x, yの値は
(2) (1) から
*(a+b) + s ② から a=bn+1-6n,
an+1=bn+2-bn+1
これらを①に代入して
x=+=DV=6(2+4
[参考] 〔解法2] [1つの数列
に関する漸化式に帰着させ
[る] の方針による解答
an+1=5an-4bn ①
x=-2
x=-2,y=3
an+1-2bn+1=3(an-2bn)
よって,数列{an-26n}は,初項 α1-261=3,公比3の等比
るから
bn+2-66n+1+9bn=0
特性方程式x 2-6x+9=0を
解くとx=3 (重解)
よって、p.573 基本例題 124
と同じ方針で,まず一般項6m

例題126
1 Danfl + xbn +/
I an - 4bm + ₂ (an + th)
(5 + x) an + (−4+x) bh-0)
Anf 1 + x bn + 1 = 4 ani + xy bn @
+1
Q Q £1₁.
5+x=y
4+x=x9-④
Y - @
Q & Ⓒ (= ſt`' x 789.
-_-4+x=(5+X) X
-
x² + 4x + 4 = 0
(x + ²)² = 0
2)
5²|x==2
3
8
x=-2のとき9=5-2-3
したがっく求める値は、x=-2.7=3
ン

Answer 1

ゲスト理系

答えを出すだけなら大丈夫だと思いますが、記述であれば「①．②より」という書き方で③④を出すより解答のように書いた方が良いと思います。左辺と右辺の形をみてだしているのでａｎ，ｂｎが急になくなって連立を作る書き方はお勧めしません。