Question

sさん

ク〜スの解き方がわかりません
解説お願いします🙇‍♀️

答えはBF=6、FG:GA=5:3、CG=3√2/4
です

図のように, BC = CD である四角形ABCDが円に内接している。 この円の点Bにおける接線
と,辺DAの延長との交点をE, 対角線ACの延長との交点をFとし,また対角線ACとBDの
交点をGとする。
E
8
〔1〕 ∠CBF = 24°であるとき,
∠DBC= アイ∠DCB
24
AD
10
=
〔2〕 EA = 8, EB = 10, AB=3であるとき,
カ
BF=
キ 2
これらの値を利用すると,
FG: GA =
ケ
:
ク
A
コ
ウエオである。
132
である。
1240
であり, AC=3√2であるとき, CG =
B
24⁰.
サ Wシ
ス
D
接弦定理より.
∠CBF=∠CAB.
64 = 9 x 100 = 2·3· co・coso.
60C00
COSO =
45
3.
・ (LABE)
64 +9-2·8·3· cos.
48 coso
である。
coso =
F
5
48
16
27
16
X
x=36
x=64(LABE).
(80~(48+6%)=
62

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピヨピヨ

△ABDにおいて、内角の二等分線の性質よりBG∶GD=2∶3と分かります。

メネラウスの定理より、∴BF=6。
同じくメネラウスの定理より、
∴FG∶GA=5∶3…①
が分かります。

△EAB∽△EBDですから、BD=15/4。
□ABCDは円に内接しています。
対角線の長さが両方分かるので、トレミーの定理を使ってBC(=CD)の長さを求めます。
BC=(3√2)/2

△FBA∽△FCBですから
CF∶CB=BF∶BA=2∶1　
よってCF=3√2
これによりFC∶CA=1∶1 …②
と分かりました。
①②より、AG∶GC∶CF=3∶1∶4
∴GC=AC×(1/4)=(3√2)/4
です。

sさん

解説ありがとうございます！
とてもわかりやすかったです
理解できました