Question

てぃあ

(3)が全く分かりません。教えてください🙏

万柱式 (40)
x² + y² ≤25
座標平面上に円C:x+y=25と直線l:x+2y=10 があり, 連立不等式 x+2y≦10
y≥0
の表す領域をDとする。
(1) 円 Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 また,領域Dを図示せよ。
(2) (6,0)を通る直線の中で, 円 C とy > 0 の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。
10
(3) は 6≦a≦10 を満たす実数とする。点(x,y) が領域D内を動くときの最小
a
値をm とする。 αの値で場合分けをして,mをaを用いて表せ。
10352000
6438

(3)
y=k とおくと
x-a
y=k(x-a)
直線⑧点 (a, 0) を通る傾きんの直線を表す。 この直線 ⑧ が領域Dと共
有点をもつときの傾きkの最小値を考える。
ここで,領域Dの境界線上の2点 (50) (43)をそれぞれA,Bとす
と点B(4,3) における円Cの接線の方程式は
4x+3y=25
VA
これがx軸と交わる点のx座標
は, y=0 より
4x=25
25
4
は領域D内の点 (x,y) と点
(α, 0) を通る直線の傾きより、 k
が最小となる場合を次の2つの場
合に分けて考える。
25
(3) ⑥≦2のとき
a
直線 ⑧ がDの境界線の弧ABに接
するとき kは最小となる。
⑧を①に代入して
x²+k²(x-a)² = 25
(k²+1)x²-2k²ax+k²a²-25=0
このxの2次方程式の判別式をD
とすると
D₁ = ( −k² a)² – (k² + 1) (k² a² — 25)
= k¹ a² - (k² a² - 25k² +k² a² −25)
= (25-a²) k² +25
直線 ⑧ が円Cに接する条件は, D1=0 であるから
(25-a²) k² +25=0
(q2-25)k2=25
25
a²-25
k=-5
よって
より
√a²-25
m=
15
5
√²-25
B (4, 3)
5/25
10
AB (4, 3)
25
6 ≤a ≤ のとき²25>0 であり、直線⑧が弧 AB で接するとき
4
k<0であるから
k² =
25
4
a 8
2-3
l
l
最小の
領域D内の点(x,y)に対して、
を含む式の最大・最小を考える
き、その式をとおいて,
の形に変形する。これが表す図
Dが共有点をもちながら、
するときの最大・最小を考える。
αの値が 6≦a≦ 10 の範囲で
a=
化するとき
最小となるような直線 ③ と領域に
の共有点の取り方が異なる。
25
4
ke
= 25 のときについては,(1) 日
la=
4
のどちらに含めてもよい。
25
a=
のときんが最小となる
線⑧の方程式は 4x+3y=25 である。
ARTIGO 3.14.
F
G
円と直線の方程式からyを消去し
て得られるxの2次方程式を
ax2+bx+c=0
とし、その判別式をDとすると
D=62-4ac であり
円と直線が接する ⇔D=0
また, b=26′のときは 12/1=ぴーは
を用いてもよい。

25 ≦10 のとき
直線 ⑧ が D の境界線上の点B
(4,3) を通るときは最小と
なる。
このとき
RE
よって
(i), (ii) より
k=
b) 25
25
4
3
4-a
3
m = 4-a
6≦a≦2のときm=-
完答への
道のり
<a ≦10 のときm=
6≤a≤ のとき m
25
4
5
√a²-25
3
4-a
k.0+(-1)-0-kal =5
k2+(-1)2
D
B (4, 3)
|kal=5√k2+1
両辺とも0以上であるから2乗して
k²a²= 25 (k²+1)
2-2525 (以下,本解と同じ)
5 25
4
a
10
5
25
√a²-25 4
A 最小値を考える式をkとおいて, それを直線の方程式とみることができた。
B 場合分けの境目となるαの値を考えることができた。
Fαの値によって、 2つの場合に分けることができた。
D G それぞれの場合について, kが最小となる場合を考えることができた。
EH それぞれの場合について,mをaを用いて表すことができた。
(8)
<a ≦10 のとき m=
3
4-a
6≦a≦2のときの最小値を求める別解
⑧ より kx-y-ka=0
直線⑧がCと接するとき, 円 C の中心 (原点)と直線⑧の距離が,円
Cの半径5に等しいから
68
点と直線の距離
点 (x1, y1) と直線ax+by+c=
の距離をdとすると
d=
laxi+by+cl
√a² +6²

領域 最大、最小 図形と方程式