Question

てれきち

三角関数の最大最小の問題に関して質問いたします。

画像を見ていただきたいのですが、
青の線を引いたところで、最大値13/4というのはy座標、つまり、sinθの値ということですか？
でもそうなると、
cosθは単位円のとき-1≦cosθ≦1で
sinθも-1≦sinθ≦1ってなるのではないのですか？
なぜcosθだけは単位円に沿って考えるのに、
y座標だけは単位円に沿って考えないのですか？
13/4というのは単位円の範囲を超えちゃうのではないかと思いました。

長くなり申し訳ございません。
よろしくお願いいたします💦

問題 6-1
00 <2のとき,次のそれぞれの関数の最大値、最小値を求めよ。ま
たそのときの の値も求めよ。
x y = sin²0 + cos 0 +2
tss

解答でござる
(1) y = sin²+ cos 0 + 2
y = 1-cos² 0 + cos 0 +2
y=-cos² 0 + cos 0+3 +
5<Ć
x = cos 0
y = − x² + x + 3.0 +
At sin² 0 + cos² 0 = 1
より
sin² 0 = 1 - cos²0
COS 0 だけで表せた!
よーし! 2次関数だ!!

1
13
平方完成すると y=-(xc-
- (x - 1/12- ) ² + 1 1 3 0
4
1 13
2,4
・マイナスは無視!
また、0≦0<2のとき-1≦cos0≦1
つまり、-1≦x≦1...②
②の範囲で、①のグラフを描くと
よって, 頂点は
①より
x=1のとき
y=-(-1)-1+3
=-1-1+3
= 1
-1
x=つまり6=
-
13 y
4
O
XC = 1から最も遠い
ところにあるので、ここ
最小となる!!
3
グラフより
x=1つまり0=Tのとき最小値1
|1
-1
π 5
gggのとき最大値 13
3'3
4
①より
x=1のとき
y=-1+1+3=3
ちょっと言わせて
ここで、まともにグラフを描いたワケですが･・･
グラフをイメージ的な図で表してもハヤいです♡
この場合･･･
長い
短い
1
みるからにここで最大!!
ザ
・平方完成”
y=-x+x+3
大ザッパな図ですが、 どこで最大, または最
小となるか?がひと目でわかりますョ!
Step 1 最初の2項をxの係
数 (この場合-1)でくくる!
y=-(x^²-x)+3
Step2 y=-(
この1の半分の2乗(この場合
(12/1-1/12 ) を加えてすぐ
引く!
y = -√(x²-x + 1 = 1 ) +3
4
加えて!すぐ引く!!
Step3 このときx+1
と変形できる!
1
->>>
y=₁
(答)
( 2次開放
y=-
= -(x²-1x) +3
y=-x-
-x+·
COS π
|=-1
[注!
x=
y=a(x-p)^2+q
ATELIT,
の頂点は(p.g)
こりゃあ、アタリマエ!!
ナイスな導入!! 参照 !
2, 13
+
-(x - 11/1) 4.
x=-1つまり
cos0=-1より
0≦0 <2πのとき
=1/つまり
2
cos 0 = 1/4)
=1/1より
4
いらないか
らカッコの
外へ出す!!
+3
002のとき
+3
COS
Do.
0 = π
元 1
32
+0= 5
π
cos 32

三角関数 最大、最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

abc

x=cosθとおくとy=-x^2+x+3と表せたので、あとはとにかくこれ(y=-x^2+x+3)の最大値を求めれば良いのです。
せっかく三角関数を二次関数という簡単な形に直せたのだから、またyの最大値だからsinθ？とかって考える必要はないです。sinθの最大値を求めるのではありません。

ただし、最大値というのは定義域によって変わってくるので、定義域を調べなければなりません。つまり、xの範囲を求める必要があります。x=cosθとおいていて、-1≦cosθ≦1なのでxの範囲も-1≦x≦1になります。

したがって、y=-x^2+x+3の最大値を定義域-1≦x≦1の範囲で求めると、13/4という答えが出てきます。