Question

てぃあ

(3)が解説を読んでも、最初の4行目までしか分かりません。　

x2+y2=25
座標平面上に円C:x+y²=25 と直線l:x+2y=10 があり, 連立不等式 x+2y≦10
y≥0
の表す領域をDとする｡
(1)
(2) (6,0)を通る直線の中で, 円Cとy>0の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。
また,領域Dを図示せよ。
円Cと直線ℓの共有点の座標を求めよ。
(3)a は 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点 (x,y) が領域D内を動くときの最小
値をm とする。 α の値で場合分けをして, m をα を用いて表せ。
x-a

(3)
y=kとおくと
x-a
y=k(x-a)
直線⑧点 (α, 0) を通る傾きんの直線を表す。 この直線 ⑧ が領域Dと共
有点をもつときの傾きんの最小値を考える。
ここで,領域Dの境界線上の2点 (5,0),(4,3) をそれぞれA,Bとす
ると点B(4,3) における円Cの接線の方程式は
4x+3y=25
これがx軸と交わる点のx座標
は, y = 0 より
4x=25
x=-
25
4
は領域D内の点(x,y)と点
(α, 0) を通る直線の傾きより, k
が最小となる場合を次の2つの場
合に分けて考える。
(i) 6Fa≦2のとき
4
直線 ⑧ がDの境界線の弧 AB に接
するとき, kは最小となる。
⑧を①に代入して
x2+k²(x-a)2=25
(k2+1)x²-2k²ax+k2a²-25=0
このxの2次方程式の判別式を D1
とすると
ep/xq
¹4¹ = ( −k² a) ² − (k² + 1) (k² a² − 25)
D₁
151005
= k¹a²-(k4a²-25k²+k²a²-25)
= (25-a²) k² +25
直線 ⑧ が C に接する条件は、 D1=0 であるから
(25-α²)k2+25= 0
(q2-25)k2=25
<0であるから
k²=-
25
a²-25
5
√a²-25
k=-
り
よってm=-
-5
C
5
√a²-25
B (4, 3)
A
5/25
10
\B (4,3)
25
4
a (8)
6 ≤a≤ 25 のとき²250 であり、直線⑧が弧AB で接するとき
FAES MA
·l
x
最小の問題
■領域における最大
領域D内の点(x,y) に対して,
を含む式の最大・最小を考えると
き、その式をとおいて, y=f(x)
の形に変形する。これが表す図形と
Dが共有点をもちながら, kが変化
するときの最大・最小を考える。
6505100
aの値が 6≦a≦10 の範囲で変
を境に,が
#095 MEA
最小となるような直線⑧と領域D
の共有点の取り方が異なる。
化するとき, a=
25
4
4
a = 25 のときについては, (i), (6)
のどちらに含めてもよい。
a=25のときが最小となる直
線⑧の方程式は 4x+3y=25 である｡
1円と直線の方程式からyを消去し
て得られるxの2次方程式を
ax²+bx+c=0
とし、その判別式をDとすると
D=62-4ac であり
円と直線が接する⇔D=0
また, b=26′のときは 1241=62-ac
を用いてもよい。
TIFON
3.AND 0

(ii)
25
4
<a ≦ 10 のとき
直線 ⑧ が D の境界線上の点B
(4,3)を通るとき kは最小と
なる。
このときん=
R-ORD
よって
(i),(ii) より
m=
b(l-n)+)
6 ≤a≤
完答への
道のり
3
4-a
3
4-a
125のとき=
25
4
圏 6≦a≦2のときm=.
<a ≦10 のとき m=
5
√a²-25
3
4-a
5
√a²-25
25
4
= 5
5
B (4, 3)
a
|ka|=5√k² +1
両辺とも0以上であるから2乗して
k²a² = 25 (k²+1)
(α2-25)k2=25 (以下,本解と同じ)
5 25
4
10
<a ≦10 のときm=
(8)
71213
A 最小値を考える式をkとおいて, それを直線の方程式とみることができた。
3
4-a
B 場合分けの境目となるαの値を考えることができた。
Fαの値によって、2つの場合に分けることができた。
DG それぞれの場合について, kが最小となる場合を考えることができた。
EH それぞれの場合について,mをaを用いて表すことができた。 de=
=1541
[6≦a≦2のときの最小値を求める別解
⑧ より kx-y-ka=0
直線 ⑧ が円Cと接するとき、円Cの中心 (原点)と直線の距離が,円
Cの半径5に等しいから
k.0+(-1)-0-kal
√²+(-1)²
月の地金
点と直線の距離
点 (x1, y1) 直線ax+by+c=0
の距離をdとすると
d=
_laxi+by+cl
√a²+b²

領域 最大最小 数学 模試

Answer 1

さま

すみません1番と2番の答えも見せてもらっていいですか？

てぃあ

ありがとうございますお願いします！！