Question

白米

解き方教えてください。答えは右下です。

ku²
mg
2.6 初速度0で質量mの物体を落下させる. 落下中、この物体には速度の2乗に比例する抵抗力 kv²" がかかって
いるとする. t秒後の速さと終端速度 vo を求めよ.
in
m
(左) = S
dh
dt = mg - kn ²
S_ 7 dn=-== Side
mg
k
2
(n-√ Xut√)
Img
ing
= -K ( 1²-m/ ² )
2)(√) du
2√
my
ma
2-√
ht√ng
√m/²2
n-
en | |
-mg
214--++
m.
du
en 12-√mo |-en/entjung ne
= te
21=n+√
mg
2
mg
ing
:)
Ep11tz
※10gで2年使えない
M=
t = v^² = h = 0 ± 11A=
n=
m
te
m
t+c
整理すると
++2
mg
=A
e²√tt
v=
mg
k
1-exp
1+exp
№
kg
m
-2₁
kg
m
V
物
mg
k

Answer 1

Take

白米さま
白米さまの解答は書いてあるところまで正解です。あとは
　｛v-√(mg/k)｝/｛v+√(mg/k)｝=Ae^｛-2√(kg/m)t｝
をvについて解けば
　v=√(mg/k)＊(1+Ae^｛-2√(kg/m)t｝)/(1-Ae^｛-2√(kg/m)t｝)…①
ここで v(0)=0 を代入すると (1+A)/(1-A)=0　∴A=-1
これを①に代入すれば
　v=√(mg/k)＊(1-e^｛-2√(kg/m)t｝)/(1+e^｛-2√(kg/m)t｝). ■
が得られます。さらに t→∞ のとき、(1-e^｛-2√(kg/m)t｝)/(1+e^｛-2√(kg/m)t｝)→1
であるから、終端速度 v∞ は
　v∞=√(mg/k). ■
になります。