Question

奏音

数Ⅱ 微分

下の写真についてです
一枚目が問題、2枚目が解答で、解答の青マーカー部分の式がどこから出てきたのかがわかりません。
よろしくお願いします

+ Challenge
383 曲線 y=x-ax2(aは正の定数) において,接線の傾きが -αとなる点
がただ1つしか存在しないとき, αの値を求めよ。 また, このとき, この点にお
ける接線の方程式を求めよ。
[11 北海道薬大〕

1
383
テーマ
傾きが m となる接線が1つしかない条件
→ Key Point 145
y=x-ax2 からy'=3x2-2ax
y'=-α とすると 3x2-2ax+a=0
① の判別式をDとすると
D=(-a)²-3-a=a(a−3)
4
y'=-a となる点がただ1つしか存在しないと
-
a(a-3)=0
き、 ①の実数解は1個であるからD=0である。
よって
6-1<1
aは正であるから
a=3
このとき、 接点のx座標は,① の重解であるか
x=
-2.3
2.3
ら
=1
接点のy座標はy=1¾-3.12=-2
よって、求める接線の方程式は
18
y-(-2)=-3(x-1)
すなわちy=-3x+1
38

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

問題集でよく見る方法です

2次方程式ax²+bx+c=0の解（解の公式）は
x = (-b±√(b²-4ac)) / 2a……★
ですが、方程式が重解をもつときは解が簡単に表されます

重解をもつとき判別式b²-4acが0だから、
解★の√の中身が0になって√ごと消えて
x = -b / 2a
となります
これが青マーカーの公式です

覚えようとしなくても、いつも
「解の公式で√の中身が0になるから…」
と一瞬考えれば出ます

もちろん、以上のようにやらなくても、
求めたaの値を①に代入して
解いても（因数分解or解の公式）出ます

奏音

わかりやすかったです
ありがとうございました！

Answer 2

あああ

不親切な表記ですが
ただ❶の式にaを代入して解の公式を用いて解を出しているだけです。

試しに
-b±√b^2-4ac/2a
に代入してみてください

奏音

なるほど
ありがとうございました！