Question

γ

（ii）において全問で3次関数の接線L1を導出して、それとは別の等しい傾きの接線L2を考え、L1と囲まれた面積をS1、L2とはS2とするとS1＝S2となるのですが傾きが等しい接線だからでしょうか。
解答では傾きを平方完成してt＝1で対称であるためとされていますが解いていて思いつきませんでした

そして,l と傾きが等しい C”の接線が存在するのはX
tキー+2 すなわち t≠1
のときである。
&」 と傾きが等しい ” の接線のうち, & でない方の接線をl2とし&と
C” とで囲まれた図形の面積を S1,l2 と C" とで囲まれた図形の面積を S2 と
すると,Sのグラフと l の傾きを表すグラフがともにt=1に関して対称
であることから, S1 = S2 であることがわかる。
となるので
したがって, S1+S2 = 1 であるとき
3
S=S2=1/
4
ゆえに
27(1-t)4
(1-t)4 = 16
4
1-t=±
t=
である。
81
2
5
2
3 3
S2
3
1
S1
iQ
C"
-l₁
-l₂
8.0=0.1×8.0=
-t + 2 -2t + 3
(8253272609
よって, l1 の傾きは
2
3 {(1) ² - 2.-3} = 3 - (-32) = 32
9
This HAR JO (100%*
2542120-3.0-
= 88.0 × 8.0 =
(2,02720)1-30=120-20
2806
S1のグラフ
S₁
=
l1 の傾きm を表すグラフ
m=3t2-6t-9
27(1-t)4
4
=3(t-1)2-12
はどちらも t = 1 に関して
対称である。
8.0-Y
20.1
107.5875
AMAS 34
(7.02 YA
■3(t2-2t-3) にt=1/13 を
代入する。 3t2-2t-3) に
t= = 1 を代入してもよい。

(2) 3次関数y=x3-3xc2-9x+11のグラフをC" とし, C" 上のx座標がtで
ある点Pにおける接線を l とする。 このとき, 次の問いに答えよ。
(i) l の方程式は
y=
を用いて
である。
H
x= サシt +
as S1 =
である。
12.
(8-5+x)D 0
LCの方式
るから,t=
オt
2
(8
また, l」 と C の共有点がP以外に存在するとき,Pでない方の共有点のx座
標は
3-3X-3(1-2t) +2+3+2=0
(8-60-x) (MS -- E)D-
テ
であるから, l と C" とで囲まれた図形の面積をS とすると
Z₁
外
[4
カ
グラフは ト である。
IC
-
キ+
そして, l1 と C' の共有点がP以外に存在しないのはt=
クt2 + コ
at of
to off
7-3--21767-3
のときであ
のときのS」の値を0としたときの S の関係を表した
続く。)

数学ⅡⅠ・数学B
(ii) l と傾きが等しい C” の接線が l1 以外に存在するとき,その接点の座標は
x= ≠t+ である。
412
そして, l1 と傾きが等しい C の接線が l1 以外に存在するのはtキテの
ときであり,このような接線は l1 以外に1本だけ存在することがわかる。
t = テ
をl2とする。
l と C" とで囲まれた図形の面積を S1, l2 と C" とで囲まれた図形の面積を
のとき,l と傾きが等しい C” の接線のうち, l1 でない方の接線
S2 とすると, S1+S2=1のとき, l1 の傾きは
8
ヌネノ
/\
である。

積分