Question

＼＼\\٩( 'ω' )و //／／

テについて、解説で線を引いた部分の説明をお願いします！！

(1) cos 2x+2sinxの周期を求めよう。 ただし,正の周期のうち最小のものを
3
単に周期とよぶことにする。
COS 2x の周期はソ
2sinxの周期はタ である。
また,x=0のとき cos2x+2sinx=1であることを利用して,
cos2x+2sinz=1となるxの値を,0≦x<2πにおいて求めると
x=0,
チ
〔2〕
である。
よって, cos 2x +2sin.x の周期はテ
O
4
ソ
チ
0
④
1252
πC
4
4
TT
πT
タ
ツ
ツ
① TC
(5
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
3
1/2 T
3π
である。
の解答群 (解答の順序は問わない。)
3
4
6
01/
N/W NA
π
[②
7
Ⓒ ・T
2
TC
TC
(3 2π
⑦ 4π
3 TU

である。
(2)
(1) cOS x の周期は2πであるから, cos 2xの周期
は
T
sinxの周期は2πであるから, 2sinx の周期は
2π
ここで
cos2x=cos2(x+z)=cos2(x+2)
2sinx=2sin(x+2)
より すべての実数x に対して
cos 2x + 2 sin x
= cos2(x+2)+2sin(x+2)
が成り立つので, cos 2x+2sinx の周期は2以
下である。
また、 0≦x<2πにおいて cos2x+2sinx=
1となるxの値は
cos 2x +2sinx=1
(1-2sin'x) +2sin x = 1
2 sin²x - 2 sin x = 0
sin x (sin x-1)=0
sinx = 0または sinx=1
T
2' ** 0. 3
x=0,
であり,xをすべての実数としたときに
cos 2x+2sin x=1となるxの値は
x = nz または x = 2n'π+1/
TC
(n, n' は整数)
であるから COS2x+2sinxの周期は2m以上で
ある。
よって, cos2x+2sinxの周期は2mである。
グラフは
第2問
(1) f(0)=0 より
c=0
f'(x) = 3x2 +2ax
り
である。
f' (3a) =0より
3a²+2ax+
27² +6ac
より
よって, f(x)=x
f(3a) ==
より
a=-6a
b=9a2
で, f(x)のxの
形として最も適当な
YA
②-4-
(2) 点Pはy=fc
li:y=
直l !
x3-6c
(x-a
4x³
αと4c
であるから
S1