参考・概略です
●BDについて
三角形の内角の二等分線の性質から
BD:CD=AB:AC であることを利用し
{AB=6,AC=4}より
BD:CD=6:4=3:2
DがBC上の点であることから
BD+CD=BC であることを利用し
{BC=5、BD:CD=3:2}より
BD=5×{3/(3+2)}=3
CD=5×{2/(3+2)}=2
●BEについて
三角形の外角の二等分線の性質から
BE:CE=AB:AC であることを利用し
{AB=6,AC=4}より
BE:CE=6:4=3:2
Eが直線BC上の点であることから
BE-CE=BC であることを利用し
{BC=5、BE:CE=3:2}より
BE=5×{3/(3-2)}=15
CE=5×{2/(3-2)}=10