Question

水は天然水しか受け入れない

どうしてラインのようなことが言えるのでしょうか。解説お願いします

(1)
B2 花子さんと先生が次の問題について話をしている。
問題
a を実数とする。 3次方程式x+2 (a-1)x²-8 = 0
実数解をもつようなαの値を求めよ。
花子さんは次のように自分の考えを説明した。
(2)(i)
(ii)
する。 また, (イ)
花子: f(x)=x+2(a-1)x8g とおくと,
よって, 因数定理により, f(x)はx-
22+2ax+4a
f(x)=(x-1
(2 (1) と因数分解できます。
x+2ax+ya
方程式 (イ) =0 ...... ② が重解をもつときのαの値は α=
から,これが求めるαの値だと思います。
花子さんの考えについて、先生は次のように指摘した。
x=
(オ)
a =
重解
(カ) に当てはまる数を答えよ。
(土) 以外のαの値を求めよ。
(2) pl' x = 2
がx=2とx=2以外の解をも?。.... ③
以外の解をもつ。
x2+2ax+4=0.②
4+4a+4a=
f(x) = x² + 2ax² - 7/1²-80-0
= α (2x²³-8) + (x² - 2x²) - 0.
x=2
(2 |= 0 となります。
x-x-2=0
(x-2XX+1)=0
先生: 花子さんの考えでは考察が足りていません。 まず, 3次方程式 ① の解がちょうど2+2ax+xa=0
つの実数解になっていることを確認しなくてはいけません。
x = 0
0
方程式 ② の重解は,α=
のとき、x=
a=2,-1
...... ① がちょうど2つの
を因数にもつから, f(x) は
に当てはまる数を答えよ。 ただし,
ア:21
に当てはまる式を答えよ。 インズ+2ax+4a17:0エンチ1.
(カ) だから、どちらの場合も3次方程式 ① がちょうど2つの実数解をもつ
ことが確認できますね。 これで, 方程式 ② が重解をもつときを考えることができた
ので、方程式 ② が重解をもたない場合についても考えてみましょう。
10-4
と他の解
G
O
(ウ)
+2ax
f(x)=(xー2)(+40)
(ウ)
4
(土)
< (エ)
と
a= 円) のとき,
72ax+ya=0.
量=a²-4a=0.
a(a-4)= 0
a = -1/2
+40/-22-8a
(201) – Yar.
(配点20)
#
a²4.0.
x^²+2ax+ya=0
+8x+10=0.
(x++)² = 0
x= -4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

求まった方程式②の重解が x=2 と異なるからです。

三次方程式が2つ実数解を持たない例を考えると理解が深まると思います。例えば、三次方程式 f(x)=(x+4)(x^2+2ax+4a)=0 で考えると方程式②は a=0,4 で重解をもちますが、a=4 のとき f(x)=(x+4)^3 となり、実数解は x=-4 のただ1つです。このように方程式②が重解をもつように a を定めても三次方程式が2つ実数解をもつとは限りません。