Question

ゲスト

(3)と(4)について、なぜ3次式だとx=0を代入するのですか？2次式だと代入しないのに、3次式だけですか？

24. p. 79+1) 3x-2
次の等式がxについての恒等式となるようにa,b,c,dの値を定めよ.
(1)
a(x-1)+b(x-2)=x+1
(2)
a(x-1)(x-2)+b(x-2)(x-3)+c(x-3)(x-1)=3x+5
(x-1)(x-2)(x-3)+1= x³ + ax²+bx+c
(3)
(4) x³ = a(x-1)(x-2)(x-3)+b(x-1)(x-2)+c(x-1)+d
18 4

20
(3) 与式は3次式より,xの恒等式になるための条件は,x=0, 1,2,3 を代入し
(1) (-5=c, 1=1+a+b+c, 1=8+4a+2b+c, 1=27+9a+3b+c
である。これらを連立して, a=-6,6=11,c=-5 圀
(4) 与式は3次式より,xの恒等式になるための条件は,x=0, 1,2,3 を代入し
to
0=-6a+26-c+d, 1=d, 8=c+d, 27=26+2c+d
である。これらを連立して, a=1,6=6,c=7, d=1 圏
の件=1.0.2-1 を代入し