Question

ぷりん

どうして2+√2 が極大値じゃないのか分からないです。

3. 関数f(x)=x-6x2+6x+10 について,
f'(x)=3(ア) である. この式を利用すると,
f(x) の極大値はイである. (類 21 中村学園大)

3. f(x) に2次方程式f'(x)=0の解を直接代入する
と、代入計算がごつく, ミスし易いです. f(x) を
f'(x) で多項式として割れば, 余りへの代入で済みます.
解 f(x)=x-6x2+6x+10より,
f'(x)=3x²-12x+6=3(x²-4x+2)
であり, 2次方程式f'(x)=0の
解はx=2±√2 である。よって,
f(x)はx=2-√2で極大値をと
る(右図)。
いま,
2-√2
f(x)=(x2-4x+2)(x-2)-4x+14
であるから、 極大値は
f(2-√2)=0-4(2-√2)+14=6+4√2
+
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

朝ごパン

x=2-√2まで増加しててx=2-√2から減少しx=2+√2からまた増加し始めます。
増減表を元にグラフ書けば一目瞭然だと思います
逆に2+√2の時は極小値です

ぷりん

ありがとうございます🤲🤲