Question

Hi（受験生）

3.1
0ベクトルって点ですよね？
平行を証明するときにわざわざABベクトルとCDベクトルが点でないことを示す必要ある？と思ったのですが、証明のときにこれを書かないといけない理由はなぜなのでしょう？

388
00000
基本例題 3 ベクトルの平行, 単位ベクトル
(1) 平面上に異なる 4 点 A, B, C, D と直線AB上にない点
がある。
OA=4,OB= とするとき, OC =3a-26, OD=3a+45 であれば
AB // CD である。このことを証明せよ。
(2) |a| =3のとき, a と平行な単位ベクトルを求めよ。
(3) AB=3,AD=4 の長方形 ABCD がある。 AB=1, AD=d とするとき
ベクトル BD と平行な単位ベクトルを T, d で表せ。
pp.384 基本事項 ④
指針 (1) AB, CD をそれぞれ, で表し, CD=kAB となる実数kがあることを示す。
AB = 0, CD 0 の確認も忘れずに。
(2) と平行なベクトルは ka と表され, 単位ベクトルは大きさが1のベクトルであ
る。また,と平行な単位ベクトルは, 「a と同じ向きのもの」 と 「a と反対の向きのも
の」 がある。
【CHART ベクトルの平行 ベクトルがん (実数)倍d-pfx
(1) AB-OB-OA = i-a
CD=OD-OC
=(-3a+46)-(3a-26 )
=-6a+66-6(6-à)
CD=6AB
よって
また
ゆえに
AB÷0, CD÷0(*)
AB // CD
6(6-a)
-3a+4b
-3a
b
B.
O
-26 a
46
b-a
3a-2b
CADE
3a
O
分割PQ=Q□戸は,後
から前を引くととらえるとイ
メージしやすい。
(*) 4点A,B,C,Dは
異なる点であるから、AB=0,
CD 0 である。 この確認も
忘れずに｡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kakko_pn

もし、仮にベクトルABとベクトルCDが零ベクトルであれば、点と点の関係性に平行と言う概念はありません（＝点と点が平行と言う考え方はない）のでベクトルABとベクトルCDが零ベクトルである可能性を排除しなければならないと言うことだと思います。

Hi（受験生）

つまりbベクトル-aベクトル≠0であることを示す必要があるということですよね？？

kakko_pn

「bベクトル-aベクトル」
これってbベクトル引くaベクトルですか？
そうだとしたら、Hi（受験生）のおっしゃる通り（ベクトルABが点ではないことを示す必要がある）で合って居ますよ。

後、もう1つ、余計なお世話かも知れませんが、数学的にはaベクトル、bベクトルと言う読み方は正しくなく、ベクトルa、ベクトルbが正しい読み方です。（ちゃんと学校の先生から聞いた話しなので間違って居ないです。）周りの人はaベクトル、bベクトルと読んで居る人が多いと思いますので、別に直す必要はないと思いますが、一応Hi（受験生）さんに知らせて置こうと思いまして、、、

Hi（受験生）

ありがとうございます！