力学的エネルギー保存則で考えれば、最初の状態は運動エネルギーも位置エネルギーも0なので、
0＝(Mv²/2＋mv²/2)＋(－Mgh＋mgh)
と表せます。位置エネルギーの変動は「－Mgh＋mgh」で合っています。
または、「減少した位置エネルギー＝増加した運動エネルギー」と考えれば、
Mgh－mgh＝Mv²/2＋mv²/2
と表せます。式変形すれば同じになります。
物理
高校生
57番の回答について、Qがhだけ下がったのであれば位置エネルギーの変動は
-Mgh+mgh
となるのではないのでしょうか？
57 糸で結ばれた P, Q を定滑車にかけ, 静かに放す。 Q がん
だけ下がったときの速さを求めよ。 m<M とする。
58 前問で,Pに下向きにv の初速度を与える (Qは上向きに
で動き出す) と, P ははじめの位置よりどれだけ下がるか。
P
m
M
Q
54 mv² + ½kx²=- £y
訪パー12m²
1 x² = mv₂ ² + 1 (1) ²
ばねが最も縮むのはPが一瞬静止す
るときだから
.. xm=l
v2=.
55 自然長までは板とPを一体化して
考えればよい。自然長での速さをひと
すると
mvo
h=
13k
2Vm
2
-kxm²
kl² = (M+m)v₂²
k
Vo=1₁
VM+m
その後はP単独での力学的エネルギー
保存に入る。
2
0₁=1 √/1/2
k
=w
m
²=mgh
Vo
kl²
2g 2(M+m)g
Pが板と力を及ぼし合っている間は全体
として保存し、離れれば単独で保存する。
56 自然長位置以後, 板は板で力学的エ
ネルギー保存に入っている。 ばねが最大
に伸びたときには, 板の速度は0だから
Mv²=kx²
0₁ √ M = 1/
=l
: x=v₁√√ k
M
M+m
･57 Q が失った位置エネルギー Mghの
お陰でP, Q は運動エネルギーをもち,
かつ、P は mgh だけ位置エネルギーを
増すことができたとみて
Mgh=1/23Mv2+1/2mv²+mgh
2(M-m)gh
M+m
v=
P, Q 全体で失った位置エネルギー
(Mgh-mgh) が2つの運動エネルギー
に変わったとみて立式してもよい。
なお, P, Qははじめ並んでいる必要
はない。
58 Pが最も下がったときは,P,Qが
一瞬止まるときである。 失ったのは、は
じめのPQの運動エネルギーとPの
位置エネルギー mgx, 一方、現れたのは
Qの位置エネルギーの増加 Mgx
1/2mv2+1/23Mv02+mgx=Mgx
:.
(M+m) v²
x=- 2(M-m)g
1/2mv2 +212Mv=Mgx-mgx とすれば,
全体が失った運動エネルギーが全体での
位置エネルギーの増加になったとみてい
ることになる。
59 ｢静かに」 は速度0でということで運
動エネルギーは0のままだから, 手の仕
事は位置エネルギーの増加に等しい。
W₁= mgh
W2 は運動エネルギーも考慮して
W2=1/12m+mgh
60 位置エネルギー
U=mgh+=kx2
2
の変化を調べればよい。
引き下げた位置を
重力の位置エネルギ
一の基準とし, 弾性
自然長
〒00000]
Qkl
mg
h
oreeeeeeeet.
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