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あたぴょん様
置換積分がよいでしょう。
√sinx=t とおくと sinx=t² ∴cosxdx=2tdt
Ｉ=∫t・(1-sin²x)・cosxdx
=∫t・(1-t⁴)・2tdt
=∫(2t²-2t⁶)dt
=(2/3)t³-(2/7)t⁷+C
=(2/3)sinx√sinx-(2/7)sin³x√sinx+C. ■
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