Question

🍔

中学三年生が解く、図形の数学の問題です。
黄色いマーカーの部分の意味がわかりません。
何方か教えてください

6 右の図1は, 線分ABを直径とする円Oを底面とし,線分 AC
を母線とする円すいである。
また, 点Dは線分BCの中点である。
さらに,点Eは円Oの周上の点である。
AB=8cm, AC=10cm, ∠AOE=60°のとき, 次の問いに答
えなさい。 ただし, 円周率は とする。
(ア) この円すいの表面積として正しいものを次の1~6の中から
1つ選び, その番号を答えなさい。
1.24cm²
2.28cm²
4.48cm ²
6.84cm²
2
3. 40 cm²
5.56cm ²
BEE Bill 1
10
E
図 1
8
D

6 〔空間図形一円錐〕
(ア)<表面積> 円錐を展開すると,右図1のようになる。 側面のおう
ぎ形 CAA' の中心角を∠ACA'=xとすると, おうぎ形 CAA'の
AAの長さと底面の円Oの周の長さが等しいことより, 2m×10
x
2
=8が成り立ち, 360° 5
×
x
360°
X
うぎ形 CAA' の面積はπ×102× 360°
となる。よって, 側面のお
2
-= π×10² × ² /
=40㎡となる。
1/1/2×8
×8=4より, π×42=16
底面の円0の面積は, 半径が OB =
である。 したがって, 円錐の表面積は,〔おうぎ形 CAA'〕+〔円
01=40+16=56(cm²) である。
図1
A
E
B
8cm?
図2
10cm
F
E
A'

Answer 1

mo1

参考・概略です

　(ア)の解説2行目の後半から注目してみます

　以下のような流れになっているようです

　①おうぎ形のＣＡＡ'の弧ＡＡ'の長さ＝2π×10×(x/360)＝(20πx/360)

　②底面Ｏの周の長さ＝2π×4＝8π

　　①と②は組み立てたとき重なる部分なので

　　　(20πx/360)＝8π　が成り立ち

　　両辺を20πでわり

　　　　x/360＝8/20　で，

　　　　x/360＝2/5