Question

なな

この問題がよく分かりません。どなたか解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️

間 6.25 点A(4,0) からの距離と直線æ = 1 からの距離の比が2:1であるような点
P(x,y)
の軌跡を求めよ.

(2) (0,±√5), y = ±2x
y² = -1
16
), x =
1
4
(3) (0, ±3), y = ± √2 x (3)
x² y²
6.25 双曲線 / 11/12=
= 1
-
4
x
(2) (-3,0), z =
6.26 焦
(3) (2,0), x = -2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

なな様
P(x,y)は条件から
AP=2PH　←Pから直線x=1におろした垂線の足をHとおいた
√(x-4)²+y²=2│x-1│　←H(1,y)だから
両辺を２乗して
(x-4)²+y²=4(x-1)²
∴3x²-y²=12
∴(x²/4)-(y²/12)=1
よって、点Pは双曲線 (x²/4)-(y²/12)=1 上にある。
逆に、この双曲線上のすべての点P(x,y)は、条件をみたす。
したがって、求める軌跡は、双曲線 (x²/4)-(y²/12)=1 である。　■　

なな

なるほど！丁寧にありがとうございます！理解できました！