Question

あ

(3)解き方教えてください＞＜
答えは200 でした

6 図1は, AB=15cm,BC=10cm, AE = 17cm の直方体 ABCDEFGH を表している。点I,
Jは,それぞれ辺 BF, CG 上にあり, FI = GJ=8cmである。
図2は、図1の直方体を4点E, I, J. Hを通る平面で分けたときにできる2つの立体のう
ち、頂点Aをふくむ立体を表しており, EI=HJ=17cmである。
17 cm
図 1
E
15
H
D
F
B
8
10
G
8
J
9 (9 +17) ~
'C.
図2
17
E
A
15
H
/B
8
9
'C
2

(3) 図3は、図2の立体において,点Aから辺EI に
垂線をひき,辺EI との交点をKとし, 点Dと点E,
点Dと点Kをそれぞれ結んだものである。
このとき,四面体 ADKE の体積を求めよ。
図3
E
A
H
K
B
J.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

画像のようにK、IからAEへ垂線KL、IMをそれぞれ引きます。
四面体ADKEを△ADEを底面、KLを高さとする三角錐として見て体積を求めていきます。
△ADE=10×17×1/2=85となるから、KLの長さを求めれば良いことが分かります。

EI=EA、∠MEI=∠KEA、∠EMI=∠EKA=90°より
△EMI≡△EKAとなります。
よって、IM=AK=15、EM=EK=8となります。

△EKL∽△EAKよりKL:AK=EK:EAとなるから
KL:15=8:17
KL=120/17
となります。

以上より四面体ADKEの体積は、
85×120/17×1/3=200
と求められます。

すけ

図を載せ忘れました…。

あ

まじありがとうございます！！！！！！！