Question

るーぴん

円に内接する四角形の単元の証明問題です。数A
(1)で解答と違うパターンで証明してしまったので、間違っているところや、こうした方がわかりやすいなど、アドバイスを頂きたいです。

右の図のように,鋭角三角形 ABCの外側に,正三角
形 DBA, ECB, FAC を作る。 BF と CD の交点をP
とする。 次のことを証明せよ。
(1) 4点A, D, B, Pは1つの円周上にある。
(2) 4点P, B, E, C は 1つの円周上にある。
B
A
P
E
F
C

101)P
B
B
E
C
四角形ADBPで円周角の定理より
LDPA = LDBA
O
LDPB = LDAB
(2
△PBAの色は
LBDA + LDBA+LDAB = 180°
60° + LOBA + LDAB = 180°
LDBALDAB: 120°
3
000 LPPA+ LDPB = LAPB 12
LDBA+LDAB = LAPB
120⁰ = LAPB
よって
4+1
LADB+ LAPB - 180° 17$ 30
したがって対角の和が180°であるので、
4点APBPは1つの円周上にある。

(1) △ADCと△ABF
において
AD=AB
AD AC=AF
また
∠DAC
ZDAC
①
...... ②
D
DC
E45
= ∠DAB + ∠BACO
=60°+ ∠BAC
∠BAF = ∠BAC+ ∠CAF
B
A
P
39A
FS
A 39
E
C
AN
100 ZBAC+60°
よって
∠DAC=∠BAF
(3)
① ② ③ より 2辺とその間の角がそれぞれ
等しいから
DESEN CHAN
△ADC≡△ABF
したがって, ∠ADP=∠ABP であるから,
円周角の定理の逆により, 4点 A, D, B, Pは
1つの円周上にある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

質問者さんが書いたものは1行目からアウトです。
A、D、B、Pは同一円周上にあることを示す問題なので、ADBPに対して円周角の定理は使えません。

るーぴん

あ！本当ですね！、
もう一度証明し直します
ありがとうございます🙇‍♀️