Question

あーみゃ

SPI問題の重複組み合わせの問題です。

問3の②の問題の解説で、「最少が1になる。これは、3種類の中から少なくともそれぞれ1個を選ぶ重複組合せと同じ」 の言葉の意味がわかりません……。どなたか教えてください😭

必須
1
月
問03
リピート
チェック
X + Y + Z = 10 となる整数X、Y、Z がある。
① X、Y、Zが負の数でないとき、 X、Y、Zの解の組合せは何通りあるか
○A 10通り OB 36 通り OC 48 通り OD 66 通り
OE A~Dのいずれでもない
② X、Y、Zが正の整数の場合、X、Y、Zの解の組合せは何通りあるか。
○A 12通り OB 24 通り OC 36 通り OD 48 通り
○E A~Dのいずれでもない

C₁₁1
の3
よう
091ペー
問031 D ②C
2
① X、Y、Zの3種類の中から、 合わせて10個を選ぶ重複組合せと考える。 負の数で
はないので 0個の場合もある。 重複組合せの公式を使うと、
3 +10-1C10 = 12C10= 12C2 =
12 x 11
2 x 1
3+7-1C7=9C7= 9C2
② X、Y、Z は正の整数なので、 最小が1になる。 これは、3種類の中から少なくと
それぞれ1個を選ぶ重複組合せと同じ。 X, Y, Zを各1取ると残りは7個になる。
で、3種類の中から7個を選ぶ。
=66通り
9×8
2 x 1
= 36通り

spi 重複組み合わせ 場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

X+Y+Z=10となるX、Y、Zの組み合わせを考えるときは、
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
のように1を10個並べて、仕切りを2つ置くことでそれぞれの数を決定します。

例えば、
1 1 | 1 1 1 1 1 | 1 1 1
とすればX=2、Y=5、Z=3となります。
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ||
とすればX=10、Y=0、Z=0となります。

①では、1が10個と仕切りが2個の合計12個を並べるときなので、12!/10!･2!=66より66通りとなります。

②は、X、Y、Zが正の整数なので、それぞれに1を1個ずつはあるように仕切りを置かなくてはなりません。
その対策として、X、Y、Zそれぞれに先に1を1個ずつ分けて、残りの1を7個と仕切り2個で並べることを考えます。

例えば、
1 | 1 1 1 1 1 1 |
とすればX=2、Y=7、Z=1となります。

1が7個と仕切りが2個の合計9個を並べるときなので、
9!/7!･2!=36より36通りとなります。