〜する人は誰でも のwhoeverは名詞節の使い方です。
名詞節 ということは、whoever〜 のまとまりが、一つの名詞と同じような役割をするということです。
名詞が文の中でどういう働きをするかわかりますか?
名詞は、主語、目的語、補語、そして前置詞の後ろの名詞(前置詞の目的語)のいずれかの働きを"必ず"します。
何の働きもしない名詞が文の中におかれることは、少なくとも文法に従って書かれた文ではあり得ません。会話などではあるかもしれませんが。
I will take whoever wants to go with me.
の文では、
whoever wants to go with meのまとまりが、takeの目的語の働きをしています。
Whoever likes music can join our club.
の文では
Whoever likes musicのまとまりが、文の主語としての働きをしています。
いずれにしても名詞節です。