物理
高校生
解決済み
（３）
m+1じゃないですか？
(2) ス
光はA,Bに逆位相で達している。 すなわち, スリットSからA, B
までの経路差 SA-SBが, 半波長 1/2の奇数倍となる。 SA, SB の
それぞれを斜辺とする直角三角形において, 三平方の定理から (図2),
SA=√/P+ (x+2) =√/1+ ( x + 1/² ) ² = 1 { 1 + 2 ( x + 1/² ) }
SB=√/P+(2-x) =√/1+ (1/2 = x ) ² = 1 { 1 + 1² ( 1 / ² = ² ) }
これから, SA-SB|=d
経路差 [SA-SB | が入/2の奇数倍となるので.
入
d=(2N+1)/12 y=(N+12) 12
(3) スクリーン XX' を移動させる前,点Pが次の明線となる条件は,
入
(1) の結果から, d=2mx/1/23 =mi... ①
dx は変化しないので, Lが大きくなると, 条件式を満たすmは
小さくなる。したがって, XX' と AB の距離がL+ 4L になったとき,
P は (m-1) 次の明線になる。この条件式は,
=(m-1)入...②
X
L+AL
式 ① ② の辺々を割ると,
d-
V
424. ロイド鏡
解答
最も近い輝点:
L+AL
L
SL
m
m-1
9LA
Ad
AL=
LA
5番目の輝点:
4d'
指針ロイド鏡は,スリットSから直接届く光と,平面鏡
で反射して届く光を干渉させる実験装置である。鏡で反射す
るとき,入射角と反射角は等しく, 反射光の経路の長さ(S→
DE) は, 鏡に対してSと対称な位置S'からEまでの長さ
と等しくなる。すなわち, ヤングの実験と同様に考えること
ができる。 ただし、鏡で反射した光の位相が逆になることを
S' ||
考慮する必要がある。
解説 鏡に対してSと対称な位置S' は, 鏡から距離dはなれている。
L
m-1
スクリーン上の点をEとすると, 鏡で反射する光の経路の長さ (SD
→E)
直接Eに届く光とS'
Od, y la 112
分に小さいの一
同様の近似を用
図2はSを
させたとして
が､A側に移動
しても、同じ
れる。 また。
しても、同じ
れる。
図 2
OLが大きく
て、隣りあう
4x=LA/dt
り明は点
かる向きに利
D
SE
求めよ。
やや
423. ヤングの実験図は、ヤングの実験装
置を示したものである。 2つのスリット A,
Bの間隔はdであり, A, B はスリットSか
ら等しい距離にある。 スクリーン XX' は直
線AB に平行であり, XX' と AB は距離L
はなれている。 点Oは、SからXX' におろ
した垂線の足である。 単色光源Qから出た波長の光は, スリットSを通過した後、ス
リットA, Bに同位相で達する｡ 次の各問に答えよ。
(1) Pはスクリーン XX' 上の点であり, OP=x としたとき, AP-BP を L, d.xを
用いて表せ。 ただし, d, xはLに比べて十分に小さいとする。また, αが1に比べ
て十分に小さいとき,√1+α≒1+
光源
Q
A
B
-αと近似できるものとする。
(2) スリットSを,直線ABと平行な方向に距離 yだけ移動したところ、スクリーン
XX'上の干渉縞の明暗が反転した。 スリットSから直線AB までの距離をとした
とき,yを,L,d,入, N を用いて表せ。 ただし,lはdy に比べて十分に大きいと
し, N = 0, 1, 2, ...とする。
次に,スリットSをもとの位置にもどす。このとき, 点Pはm次(m>1)の明線とな
っていた。スクリーン XX' を図の右向きに移動させ, AB から遠ざけていくと,点Pは
徐々に暗くなり,やがて再び明るくなり始めて, XX' と AB の距離がL+AL のときに
最も明るくなった。
(3) 4Lを, m, Lを用いて表せ。
例題 34
セント
422 (2) 光 a,bがミラーで反射する回数は同じなので, 反射による位相の変化は考えなくてよい。
423 (2) AP-BP を求めたときと同じ方法で, ISA-SB | を求める｡
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