回答

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参考・概略です

●不等号が逆になったというより

 計算結果で、以下の様な流れと思われます

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①から 1/(2・3ⁿ⁻¹)<1/1000

 両辺を {1000×(2・3ⁿ⁻¹)}倍し

      1000<2・3ⁿ⁻¹

 両辺を 2でわり

       500<3ⁿ⁻¹

 すなわち  3ⁿ⁻¹>500

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