Question

ねこ

（1）で、なぜ①と②が接するための条件がD＝0になるのか教えてください！

③ [青チャート数学Ⅰ 練習108]
COLIN
(1) 関数y=x2+ax+αのグラフが直線y=x+1と接するように、 定数 αの値を定めよ。 また, そのときの接点の
てい
座標を求めよ。
(2) kは定数とする。 関数 y=x2-2kxのグラフと直線y=2x-k² の共有点の個数を調べよ。
(1) xax+a=x+1
xtax-x+a-1=0
x^2+(a-1)x+a-1=0.③
①と②が接するための必要十分条件は、
③の判別式をDとするとD=0.
D = (a-1) ²4-1-(a-1)
=-2a+1-4a+4
=a^²-ba+5
a²6a+5=0
(a-5)(a-1)=0
a = 115
[1] a=1のとき
y=x²+x+11₁.1²
x²+x+1= xtl
x² = 0
x=0
y=1
^ a = 1 ak ² (x₁ g) = (011)_
(2)a=5のとき
y = x² + 5x+ 5 muQ²
xt Sx45x
x+4x+4=0.
(x+2)-0
いい
x=-2
y=(-2)+5(-2)+5
=4-10+5
ニート
ca=5a2 ± (2₁8)= (-2₁-1
(2) x²-2kx = 2x-1²
x²=2kx-2x+k²=0.0
①の判別式をDとすると、
D = (-2k-2)²-4-1-4²
= 4k² + 8k+ 4-4k²
=86+4
D
1/2=2k+1
[1] [D20のとき
2k+120
k>- —
(2) D=Qのとき
26+1=0
k=
[3] DO のとき
k<
よって求める共有点の個数は、
k-1/2のとき2個
k=1/2のとき1個
k</2のとき0個

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

連立したときの解の個数を考えているのです🌈いかがでしょうか❓

Answer 2

Dylan🍔

2次関数（放物線）と1次関数（直線）の交点は、
なし、１点で接する、２点で交わるの３通り。

交点は、2つの式が＝になる点のこと。
交点の数は２つの関数のグラフの位置関係で決まり、
交点の座標は、この２つの関数を＝とした２次方程式の解。

今は座標まで求める必要がなく、
交点の数だけがわかればいいので、
２次方程式の解の公式の一部である「判別式」の結果を用いています。