Question

てぬ

下の問題の解き方がわからないので教えて欲しいです。
どれか１つでも構わないので教えてください🙏🏻

153 次の条件を満たす2次関数を求めよ。
(1) グラフが. 放物線y=x²-3x を平行移動したもので, 2点 (1,2)、
(2,3) を通る。
(2) グラフの頂点は放物線y=-2x²+8x-5の頂点と同じであり,y軸
と点 (0, 7) で交わる。
(3) x=3 で最小値4をとり, x=5でy=8となる。

二次関数 平行移動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数英helper

(1)平行移動=グラフの傾きは変わらないので
　y=x^2+bx+cと置けます。２点それぞれを通るから
2=1+b+c,3=4+2b+c
整理して　b+c=－1,2b+c=－1
これを解くとb=－2,c=1となり
求める放物線はy=x^2－2x+1
(2)頂点が等しくy=－2(x－2)^2+3であるから
y=a(x－2)^2+3と置けます。
この放物線が点(0,7)を通るので
7=4a+3　よってa=1
故に求める放物線はy=(x－2)^2+3
(3)最小値が存在することから下に凸の放物線で
　あると考えられます。
　x=3で最小値4を取ることから
y=a(x－3)^2+4と置け、点(5,8)を通るので
8=4a+4 a=1
よって　y=(x－3)^2+4

てぬ

回答ありがとうございます！
理解できました！！！