Question

y

等号が成り立つのが、ab≧0になるのはどうしてですか？

|ab|=|a||6|
a
|a|
b |6|
これらのことを用いて,絶対値を含む不等式を証明してみよう。
b=0のとき
証明
=
用 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのような
ときか。
題
|a+6|≦|a|+|6|
両辺の平方の差を考えると
(|a|+|b|)-|a+b=(|a|+2|a||6|+|6)-(a+b)2
=(a²+2|ab|+b²)−(a²+2ab+b²)
=2(labl-ab)≧0
|a+b≦(|a|+|6|)
よって
la+b≧0,|a|+|6|≧0であるから
|a+b|≦|a|+|6|
等号が成り立つのは,|ab|=ab すなわち ab≧0 のときで
ある｡
次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。
la-b|≦|a|+|6|

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

等号が成り立つ場合は
2(|ab|ーab)＝0
|ab|ーab＝0······①
絶対値の性質は
a≧0の場合　　|a|＝a
a＜0の場合　　|a|＝ーa
この性質から
ab≧0の場合　|ab|＝ab
①に代入すると　abーab＝0となり①を満たす。
ab＜0の場合　|ab|＝ーab
①に代入すると　ーabーab＝ー2ab≠0
0にならないから①を満たさない。
①を満たさないと等号が成り立たないから
等号が成り立つのはab≧0の場合だけとなる。

BA1000　数検準1級取得者

質問があればどうぞ。

y

丁寧にご説明ありがとうございます。わかりやすくて理解できました！本当に助かりました。ありがとうございます😊

BA1000　数検準1級取得者

いえいえよかったです。