✨ ベストアンサー ✨
2009光陵
(ア)
展開図は1枚目の画像です。
まず、三平方の定理でAHを求めます。
BF//CG//DHよりAI:IJ:JH=1:1:1となります。
これでIJを求められます。
(イ)
この問題はPからDCへの垂線が高さとなるから、その垂線の長さを求めることが目標になります。
2枚目の画像のように四角形HDCGを取り出して、Pからの垂線とDCの交点をMとします。
このとき、LはJと同様にHL:LG=2:1となる点であることが分かります。
PMを求めるために△PMC∽△CGLを使いますが、相似比が分からないです。
PC:CLを求めるために、PL:PCを求めにいきます。
直線DCと直線HPの交点をNとし、相似な三角形を2組見つけて解いていきます。
2012独自問題
(イ)
この問題は底面積と高さであるJDの長さを求めにいきます。
まず、JDですが3枚目の画像のように展開図をかきます。△BJD∽△BEAを用いてJDの長さを求めます。
次に底面積ですが、60°を活かして1:√3:2の直角三角形を作ります。
この図ではBからの垂線が平行四辺形の高さとなりますから、底面積を求めることができます。
1.
(ア)
△ABCはAB:AC=1:2となるから、30°、60°、90°の直角三角形です。したがってBC=4√3となります。
あとは、表面積を求めると、36+28√3(cm²)になります。
(イ)
難しくてどう解くか悩んだときに、中点があるときはその中点から平行線をひくことをオススメします。今回のように中点連結定理が使えるようなパターンがよくあります。
4枚目の画像の通り展開図をかき、GからBCと平行な直線とABの交点をHとすると△ABC、△EHGにおいて中点連結定理が使えます。
残りの問題はコメントのほうに続きます。
2.
(ア)
側面の展開図は360°×3/12=90°より中心角が90°のおうぎ型になります。
よって、AO:AA=1:√2よりひものながさを求められます。
(イ)
Bは弧AAの真ん中の点なので、OBは∠AOAの二等分線になります。
したがって、OC:OA=1:√2よりOC=6√2cmとなります。
よって、BC=12-6√2(cm)です。
3.
(ア)
△DABは二等辺三角形なので、DからABへ垂線をひき、三平方の定理で垂線の長さを求めると2√3cmとなります。これで面積を求められます。
(イ)
展開図は2枚目の画像のようになります。
Pが中点であることから、Pを通りDCと平行な直線とACの交点をHとすると、HはACの中点となります。
中点連結定理からPH=1cmとなり、PB=6cmであるから、三平方の定理を用いてPBの長さを求めてください。
ほんまや⋯。ILや⋯。
めっちゃIJやと勘違いしてました⋯。
空間図形の中を通る線分なので、ILを含む平面を取り出して考えます。
LからCDへ垂線LPをひき、長方形FBPLを取り出すと、画像のようになります。
△BCPにおいて三平方の定理よりBP=4√10cmとなり、
FI:IB=2:1よりIB=4cmとなります。
あとは三平方の定理でILを求めてください。
丁寧にありがとうございます😊
3つ分ベストアンサーにしたいところなんですが、一つにしかできないので3つ分だと思ってください…！
ベストアンサー×3受け取りました。
ありがとうございます！
いえいえ！笑
三平方の問題でまたわからないのが出てきて…教えていただいてもいいですか？
三平方のほうは答えられるのですが、5番の(イ)が思いつかないんでしばらく考えます。
これって何日か前にも質問していたのと同じ問題ですよね？
そうです。ありがとうございます🙇♀️
申し訳ないんですが、最初の問題、ILを求めたいです🙇♀️