Question

す

赤線の式はどうやってだしますか？
教えてください！

一般項の推測と数学的帰納法
a=-1, an+1=an+2nan-2 で定められる数列{an} について
(1) a2,a3, as を求めよ。
(2)
第n項 an を推測して, それを数学的帰納法を用いて証明せよ。
■ (1) az=a²+2・1・α-2=(-1)^+2・1・(-1)-2=-3
a3=az²+2・2・az-2=(-3)^+2・2・(-3)-2=-5
a=a32+2・3・α3-2=(−5)²+2・3・(-5)-2=-7
(2) (1) から, an=-2n+1... (A)と推測できる。
[1] n=1のとき (A)の右辺は -2・1+1=-1
初項は α = -1 であるから,n=1のとき (A)が成り立つ。
[2] n=kのとき (A)が成り立つと仮定すると
ak=-2k+1
n=k+1のとき ak+1=ak²+2kan-2=(-2k+1)+2k(-2k+1)-
=-2k-1=-2(+1)+1
a1,a2,a3, α4 は
公差 -2 の等差数
よって,n=k+1 のときも (A)が成り立つ。
[1] [2] からすべての自然数nについて (A)が成り立つ。

数学 数学的帰納法 数b 高2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AB

a1=-1
a2=-3
a3=-5
a4=-7
このことより数列{an}は公差が-2の等差数列である。
よって、an =-2n＋A (Aは定数)･･･①
a1=-1、①より-1=-2×1＋A
この式を解いて、A =1
従って、an =-2n＋1

す

ありがとうございます！