Question

ぴよ

下線部の計算の仕方を教えて欲しいです🙇‍♀️

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ここがポイント･
地上にある物体は, 緯度によって異なる重力を受ける。 これは重力が万有引力と遠心力との合力と
して表されるためである。 遠心力は緯度が高くなるほど回転半径が小さくなり, 大きさも小さくなる。
遠心力は北極では0 となり, 赤道上では最大となる。
解答 (1) 物体Pは半径r=Rcose の円運動をするので
遠心力の式 「F=mrw²」 より
F'=mRw'cos A
(2) 万有引力の式「F=Gmm2」より
Mm
R2
F=G=
(3) 重力は万有引力と遠心力との合力である。
図より, 三平方の定理を使い
mg =√(Fsin0)²+(F cos0— F')²
2
Mm
R2
2
*₂7_g =√ √(GM)² + (R²w²_2GM)
よって
g=
(4) 遠心力は赤道上で最大, 北極で 0 なので,
Mm
R2
mge = G-
2
GM
R2
= =√F2+F12-2FF'cose
= √(G +(mRw² cos 0)²-2xGMm ・mRw" cose・cos 011/3-) +² /
R2
-)+ram
@²cos²0_)__)_(
-mRw², mgn = G-
-Rw², GN=
GM
R2
よって ge"
=
したがって 4g=gN-gE
=
GM
R2
w'cos'O
Mm
R2
0
- (GM - Rw³²) = Rw²
W
R
D
第10章■万有引力 103
E
Der Apple
mg
Fsin
1 別解 余弦定理より
(mg)2=F2+F'22FF' cos0
を利用する。
fx f
Saf
-Fcos e

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AB

(Fsinθ)^2+(Fcosθ-F')^2
=F^2sin^2θ+F^2cos^2θ-2FF'cosθ+F'^2
=F^2(sin^2θ+cos^2θ)+F'^2-2FF'cosθ
=F^2+F'^2-2FF'cosθ (sin^2θ+cos^2θ=1)

ぴよ

助かりました！ありがとうございます！