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基底になることは，列ベクトルを並べてできる正方行列が正則，つまり行列式が0でないことを言えばokです。
基底に関する表現行列は，aをTで送ったベクトルをbの線型結合で書くことで表現行列を得ます。この部分は標準基底からの取り替えの定理を使えば一気にできます
数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
まだ基底について理解できていなくて手がつけられません💦丁寧に解説していただければ幸いです🍀
問題 1,02,a3 CR3, bi, by c R2 を
-- 0 -- 0 -- 0 -- 0 -- 0
01=1
=
a3=3b1 =
b2
により定める。 このとき, 線形写像 TR→R2を
[103]
T(x) = b 3]
I
020
(x = R³)
により定める。 次の問いに答えよ.
(1) {a1,a2,a3}, {bi, b2} がそれぞれ基底であることを示せ.
(2) 基底 {a1,a2,a3},{bi,b2} に関する T の表現行列を求めよ。
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なるほどです！！丁寧な説明もありがとうございます！