Question

Chitose

関数と図形の面積二等分問題です。(２)です
面積が半分の9になるときの高さを求めればいいのかと考えたのですが分かりませんでした。
計算方法やポイントを教えて欲しいです。
お願いします‼︎

Bod
72 右の図のように, 原点を0とする座標平面上に4点A(0, 4)B
(-4, 2), C(-4,0), D3, 0) を頂点とする四角形 ABCD がある。
このとき、次の問いに答えなさい。
めなさい。
(1) 点Aを通り, 四角形ABCDの面積を2等分する直線の式を求
(2+4)×4x
Lv.4
Lv.40
(3+1)x4=9
6+2n = 9
2n=3
n=1/
2等分のめんせき→9.
4
0+33
4 = 1/
=4
- 4x = = =
8
y si
B
原点を通り, 四角形 ABCDの面積を2等分する直線と辺ABとの交点のy座標を求めなさい。
(0₁4) (-4,27 4

Date
·!
|(2) 3 x ² = 2 × h = 9
y 3/2 h - q
3h=18
h = (6)
(-4,2), (0₁4)
y = ax +4
y = 2x+4
6=2x+4
1/
AB
√2+4=6
22=2 (466)
x=413
4
IC
x8
f

関数 図形 関数と図形 面積の二等分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

質問者さんがやろうとした面積9にする考えは正しいと思います。

図としてはこのようになります。
AB上にEをとり、直線OEが面積を二等分しているとします。
△AOD=3×4×1/2=6より△AEO=3となればよい。
Eのx座標をtとすると、
△AEO=4×(-t)×1/2=3
t=-3/2
直線ABの式はy=x/2+4だからE(-3/2,13/4)
これを通る直線OEの式を求めてください。

Chitose

分かりやすく解説ありがとうございます🙌
ここではなぜｔがマイナスになっているのですか？△AEO=4×(-t)×1/2=3
このような問題では2つの三角形にして考えるといいということですか？

すけ

tがマイナスになるのはなぜかに対しても、2つの三角形にして考えればいいかに対しても、
｢その問題の状況に応じて対応してください。｣
としか言いようがありません。

今回は明らかに、求める直線は線分ABと交わりますので、Eのx座標は負になるのは図の状況的に明らかです。
そして、この状況では四角形AEODと四角形EBCOの面積が等しくなればいいので、四角形AEODの面積について考えたまでです。

基本的な考え方はしっかり理解して、それらを踏まえて臨機応変に解いていくことが大事です。

Chitose

理解できました。何度もありがとうございました‼︎