Question

いわ

この問題の問3で、なぜ力学的エネルギーの損失が0だと反発係数が1だと分かるのですか？

第2問 物体の運動量や力学的エネルギーに関する探究の過程について、後の問い
(問1~6)に答えよ。 (配点30)
Yさんはばねを介した衝突現象において, 図1のようなモデルを用いて考察するこ
とにした。 質量mの物体Aには質量の無視できるばねが取り付けられていて, 水平
でなめらかな直線のレールの上に置かれているとする。 物体Aに速さひ の初速を与
え, レール上で静止している質量2mの物体Bに衝突させる。 ばねは縮んでいる間
のみ力を及ぼし, 自然長に戻った瞬間に物体Bはばねから離れるとする。 速度は右向
きを正の向きとする。
m
Vo
100000000
物体 A
図 1
物体B
④ ばねは最も伸びている。
2m
問1物体Bがばねに接触してから, ばねは縮み始めた。 その後, 物体Aと物体B
の速度はある瞬間に同じになった。 このときのばねの様子を説明した文として最
も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 7
① ばねは最も縮んでいる。
② ばねは自然長と最も縮んだときとの間の長さである。
ばねは自然長に戻っている。
レール

さらに,図1における物体Aと物体Bのばねを介した衝突の前後の速度について,
YさんはクラスメイトのSさんと話し合った。
問3 次の会話の説明が科学的に正しい考察になるように, 文章中の空欄
{}
入れる語句として最も適当なものを 直後の
一つ, 10 に入れるグラフとして最も適当なものを、次ページの①~⑥のう
ちから一つ選べ。
Yさん:この衝突はばねを介しているから, 衝突の前後で
① 物体Aと物体Bの速度の交換
②力学的エネルギー保存則
③力のつり合い
Sさん:
9
で囲んだ選択肢のうちから
9 に
が成立するね。
9 が成立するなら、この衝突は弾性衝突と見なせるから、反発係
数の式を代わりとして立式して衝突後の物体Aと物体Bの速度を求め
てみよう。
-20-
Yさん: ばねを介した運動であることも考えて, 衝突の前後での物体A,Bの速
度の時間変化の様子を右向きを正, 物体Aの速度を実線, 物体Bの速度
を破線にしてグラフに描くとその概形は 10 となったよ。
Sさん: ばねの力によって速度が変わる様子がよく分かるね。
① 速度
10
Vo
-V0
Vo
④ 速度
0
-VO
0
① 1
6⑥
6
の選択肢
V
11 .0 x 10
|12
N
時間
2 2
⑦ 7
時間
② 速度
V0
-V0
速度
Vo
0
0
-20
.
(3) 3
8
時間
-21-
時間
4 4
9 9
問4 物体Bにばねが接触している時間を測定すると 3.0×10's であった。 vo=
9.0×10m/s, m=2.0kg とすると, ばねから与えられた平均の力の大きさはい
くらか。 次の式中の空欄 11
12 に入れる数字として最も適当なもの
を,下の①~⑩のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでも
よい。
Vo
20
-V0
速度
⑥ 速度
vo
0
-V0
時間
(5) 5
0 0
時間

V1 =
が成立する。
2式より
1
300
<運動量保存則〉
内力のみを及ぼし合う物体系では, 衝突の
直前直後で質量mの物体の速度がひから
V2, 質量Mの物体の速度が V1 から V2 に変
化するとき,
mus+MV=mv2+ MV2
mmmm
m
問3 ばねによる弾性力は保存力であり、この衝
突はばねを介しているので力学的エネルギー保
存則が成立している。 これは衝突に際して、
力学的エネルギーの損失が0の弾性衝突である
ことを示している。 よって,反発係数は1であ
る。 ばねから物体Aと物体Bが離れるときの
速度を右向きを正としてそれぞれvVとする
と,
運動量保存則mv=mv+2mV
はね返りの式v-V=-(vo-0 )
-1/300,
2
V=1/3500
これを満たすグラフは ④ である。
m10
9
1=L
8
...
...
・②.10
...
【別解】
反発係数の式の代わりとして, 力学的エネル
カ
問日
に
問6
よ数Pと
数の
P≧
とな
第3
第3
につい
キロ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

計算が苦手なでんぷん。

通常は力学的エネルギーを損失して、音や熱に変わるわけですが、もし、力学的エネルギーを損失してないのであれば、音や熱に変わったエネルギーが無いということです。

例えば地面にボールを落としたとき、エネルギーが
熱や音に変わらずに跳ね返った場合、
同じ速さで跳ね返り、同じ高さまで昇りますよね。

この時の衝突が弾性衝突といい、反発係数の定義から
同じ速さでは反発係数は1。

いわ

理解出来ました！ありがとうございます！