Question

小松菜

(2)でなぜ因数10は素因数5の個数と一致するのか。

246 1から400までの400個の自然数の積 N=1・2・3･･･････・400 について,
次の問いに答えよ。
(1) N を素因数分解したとき, 素因数5の個数を求めよ。
(2) N を計算すると, 末尾には0が連続して何個並ぶか。

(2) 末尾に続く0の個数は,
N=1・2･3••••••••400
に含まれる因数10の個数であり, 10は2.5と素
因数分解される。
O
1,2,3,.., 400 に含まれる素因数2の個数
2005
は,明らかに素因数5の個数より多いから,
1.
数 10の個数は素因数5の個数と一致する。
したがって, N を計算すると, 末尾には0が連
201
続して99個並ぶ。
1からnまでの自然数のうち、んの倍数の個
参考
数は,n をkで割ったときの商である。
rides
discs
0·S=*
2
*****

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

10=2×5だから2と5の積があれば10をつくれます。

1×2×3×⋯×400をそれぞれ素因数分解したとき、明らかに2のほうが多いです。
つまり素因数5の数を数えれば、それがそのまま10の個数と一致するということです。