Question

すずお

数学A　条件付き確率の問題です。
問題の（1）の（ⅱ）の①と②の言ってることの違いがよくわかりません。
なぜこの問題は条件付き確率の和ではなく、「k＝１，２，３かつ事象Aが起こる確率」の和が事象Aが起こる確率の求め方となるのですか？

例題 4 オリジナル問題
次のようなルールで行われる抽選会に1回参加する。
・ルール
●表と裏が等しい確率で出るコインを N 枚投げる。
●表が出たコインの枚数がん枚のとき,くじをん回引く。
この抽選会で使われるくじは、 何回引いても「当たりくじ」を引く確率がつね
に一定値であるとする。 また, 抽選会に1回参加するとき 「当たりくじ」を
少なくとも1回引くという事象をAとする。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) N=3, p=1/12 とする。
4
(i) k = 2 となる確率は
ア
イ
である。 また,k=2という条件の下で
ウ
エオ
事象Aが起こるという条件付き確率は
である。
よって,k=2であり、かつ事象A が起こる確率は
カキ
クケコ
である。
(ii) 事象 A が起こる確率を求める方法として最も適当なものを、次の
⑩〜②のうちから一つ選べ。
⑩k123 となる確率をそれぞれ求め, それらの和にかをかける。
① 「k=1 という条件の下で事象Aが起こるという条件付き確率」,
「k=2 という条件の下で事象Aが起こるという条件付き確率｣,
「k=3 という条件の下で事象A が起こるという条件付き確率」 を求め
それらの和をとる。
② 「k=1 であり、 かつ事象A が起こる確率｣, 「k=2であり,かつ事
象Aが起こる確率｣, 「h=3であり、かつ事象A が起こる確率」を求め,
それらの和をとる。
(2) この抽選会で事象Aが起こる確率について述べたものとして最も適当な
ものを、次の⑩~ ③ のうちから一つ選べ。
⑩pが等しければ,Nが変化しても,事象Aが起こる確率は変化しない。
①Nが等しければ,が変化しても、事象Aが起こる確率は変化しない。
② かが等しければ,Nが変化しても,k=2 であるという条件の下で事
象Aが起こるという条件付き確率は変化しない。
③Nが等しければ,が変化しても,k=2であるという条件の下で事
象Aが起こるという条件付き確率は変化しない。

解答
(1) (i) N=3のとき,k=2 となる確率は,コイ
ンを3枚投げて表が2枚出る確率であるから
1 \3
• (-/-)² = 3/0
答
.
2
8
k=2 という条件の下で事象A が起こるという条件
付き確率は,「当たりくじ」を引く確率が1/4 のくじ
を2回引くとき 「当たりくじ」 を少なくとも1回引
く確率であるから
\2
1-( 3 )² = 16 7
答
4
よって, k=2であり,かつ事象Aが起こる確率を
Pとすると
P 7
3 16
8
(i) N = 3 より 事象Aが起こる場合には
k=1であり,かつ事象A が起こる場合
k=2であり、 かつ事象A が起こる場合
k=3であり、 かつ事象Aが起こる場合
の3通りがある。 よって, 事象Aが起こる確率を求
めるには,これら3通りの確率をそれぞれ求め、それ
らの和をとればよい。 すなわち,もっとも適当なもの
は ② である。
=
:. P=
21
128
「当たりくじ」を引かな
3
4°
い確率は
余事象の確率。
条件付き確率の定義。
k=0, 1,2,3の場合が
あるが,k=0 のときはく
じを1枚も引かないから,
事象Aが起こることはな

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