Question

寝night

微分方程式の接線の問題です。
136の(1)の解答を見ても全体的に理解ができません、、もとのf(x)を微分するところまでは理解出来るのですが、そこから下が複雑で分からないです。
何故f'(a)=2になるのでしょうか？

136 次の接線の方程式を求めよ。
(1) 曲線 y=-x2+4x+1 の, 傾き2の接線
(2) 曲線 y=x-2 に点 (0, -4) から引いた接線
ポイント2 まず接点のx座標を求める。
(2) 接点(a,-2) における接線が点(0, -4) を通るときの
αの値を求める。

136 (1) f(x)=-x2+4x+1 とおくと f'(x) =-2x+4
求める接線の接点の座標を(a, -a²+4a+1) とすると、傾きが2で
すなわち
-2a+4=2
あるから f'(a)=2
よってa=1
ゆえに、接点の座標は (1, 4)
したがって 求める接線の方程式は
y-4=2(x-1)
すなわち
y=2x+2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

何故f'(a)=2になるのでしょうか？
＞f’(a)は、x＝aの時の微分係数。この時、二次関数に接線が引ける。

この接線の傾きが問題文に2になると書いているから、f’(a)＝2🙇

寝night

何故x=aの微分係数が接線の傾きと同じ値になるのでしょうか💦

🍇こつぶ🐡

微分係数とはそういうものであり、その値の傾きを表すと定義されているから🙇

寝night

何度もすみません💦

寝night

そうなんですね！ご丁寧にありがとうございます🙏