Question

すてきな蟻たち

(3)の問題の解説で疑問に思ったところがあります。3枚目の写真の赤線を引いたところなのですが、「x＝5が
k≦x≦k+1の範囲の右端 」と限定されるのはなぜなのでしょうか。ただx＝5がk≦x≦k+1の範囲に含まれる場合ではなぜだめなのでしょうか。理由を解説して頂きたいです。お願いします🙇‍♀️

**
18
er
3次関数f(x)=x+(4a-1)x2+bx+c (a,b,cは定数)があり, f(0) - 14, f'(2) = 0 を満た
している。
(1) cの値を求めよ。
(2)
また, bをaを用いて表せ。
また、この極大値が6とな
で極大値をとるようなαの値の範囲を求めよ。
関数 f(x) がx=2
るとき, αの値を求めよ。
6151
(3) 関数 f(x)
となるような定数kの値の範囲を求めよ。
x=2で極大値6をとるとする。 k≦x≦k+1 における関数 f(x) の最大値が6
$359 & COATOS 30 63 (00(S) (8)

18
20点 (1) 5点 (2)7点 (3)8点
(1) f(0) = -14 より
c=-14」2
また
f'(x) = 3x2+2(4a-1)x+6
であるから,f'(2) = 0 より
12+4 (4a-1)+6 = 0
b=-16a-8」3
(2)(1)より
f(x)=x+(4a-1)x2-(16a+8)x-14
f'(x) = 3x2+2(4a-1)x-16a-8
=(x-2)(3x+8a+4)
f'(x) = 0 とすると
8a+4
x=2,
3
f(x)がx=2で極大値をとることから、増減表が
次のようになればよい。
2
x
f'(x)
f(x)
よって
+
2 <-
8a+4
20
極大 \
3 J3
a=-2」2
これは ①を満たす。
(3) (2)より
xC
f'(x)
f(x)
...
SLA=&
8+4 (4a-1)-2 (16a+8)-14 = 6
- 16a = 32
f(x)=x-9x2+24x-14
8a < -10
5
a<!
・①
4」2
f(x)の極大値が6であるとき, f(2)=6であるか
ら
...
+
8a+4
3
0
極小
2
0
6
f'(x)=(x-2){3x+8・(-2)+4}=3(x-2)(x-4)
f'(x) = 0 とするとx=2,4
したがって, y=f(x) の増減表とグラフは次のよ
7) (50-412)=(x2-0-r
うになる。
V
+
7
IL 8-= B
4
0
2
0
...
+

YA
6
2
O
f(x) = 6 とすると
2
y=f(x)
x-9x2+24x-14 = 6
すなわち
x-9x2 +24x-20 = 0
4 5
EL 8-
2 (1) Os
1 M = (0)\ (1)
SLM-=6
(x-2)(x2-7x+10) = 0
0_) 5+ ³x8 = 6
+x)(S-x)
小
1≦k≦2」2,k=4」2
1.24
+SI
d
@1(1) (S
(x-2)(x-5) = 0
x = 2.5」4
‚S
よって, k≦x≦k+1 における関数 f(x) の最大
値が6となるのは,k≦x≦k+1 の範囲にx=2
が含まれる場合と, k≦x≦k+1 の範囲の右端が
x = 5 となる場合であるから
k≦2≦k+1, k+1=5 0
750=(x) 7
+
(②)
12=501²/29256

微分