Question

みみ

電磁誘導がわからないです。
疑問①(3)で電流×eは仕事になる理由が分かりません。
②(4)で何故少し上昇した後に落下を初めてしばらくすると一定の速さになるのか分からないです。

170 第4編・電気と磁気
a
R
b
S₁
291. 磁場の中での導体棒の運動図のように, 内部抵抗の
無視できる起電力Eの電池, 抵抗値Rの抵抗およびスイッチから
なる回路がある。回路内のabとcd は間隔だけ離れて鉛直方
向に立てられ,それに接した長さ 質量mの導体棒Aが水平に
配置されている。Aは鉛直方向のみに, ab, cd に接しながらな
めらかに動くようになっている。 また, 磁束密度Bの一様な磁場
(磁界)が回路に垂直に、紙面の裏から表の向きに加えられている。
重力加速度の大きさをg とし 回路内の導体の抵抗は無視する。
(1) Aを支えたままスイッチを S, に入れた。 その後, 支えをとると, Aは鉛直上向きへ
BO
E
S2
鉛直
上向き
d
動きだした。 速さがvのときの電流 I を求めよ。
(2) しばらくすると一定の速さになった。 この速さを求めよ。
(3) このとき,単位時間に、電池がする仕事 W, 抵抗で発生するジュール熱 Q, Aが得
る重力による位置エネルギーUを,それぞれ求めよ。 また, W, Q, U の間に成りた
つ関係式を求めよ。
(4) Aが一定の速さになった後, スイッチを2に入れたところ, Aは少し上昇した後に
落下を始め, しばらくすると一定の速さになった。この速さを求めよ。
-285

291
図ここがポイント
磁場内にある導体棒Aに電源からの電流が流れると、磁場から力を受けて動きだす。 動きだしたA
には誘導起電力が生じるので、Aも1つの電源とみなせ、回路は2つの電源を含む抵抗回路と同等にな
る。したがって、キルヒホッフの法則Ⅱ: 起電力の和(逆向きの場合は差)=抵抗での電圧降下が成り
たつ。
(1) 速さで上昇するAに生じる誘導起電力の大
きさVはV=vBl
この誘導起電力の向きは、電池の起電力Eの
向きと逆になる(反時計回り)。
よって、キルヒホッフの法則ⅡIより
E-Bl=RI
E-vBl
R
(2) 等速 v1 で上昇中, Aに流れる電流の大きさを
ゆえに I =-
...... ①
(向きは図1に示す向き)
とする (図2)。 Aにはたらく, 磁場による
BI (鉛直上向き)と重力 mgのつりあい
より
IBl=mg
V₁=
よって
①式において, I = L のとき, v=v1 として
1
E-RI
Bl
BU
(3) 電池が単位時間にする仕事 W=IEX1=
抵抗で単位時間に発生する熱量Q=IřR×1=|
Aが単位時間に得る重力による位置エネルギー
@=
T=mgh=mgv ×1= mg X-
BU
E E-mgR
BU
\2
mg_
BU
mg_
Bl
R (=W-Q)
mg_
bo
3.4
よって Iz=mg
BU
mgE
BU
以上の結果から W=Q+val
(4) 等速 v2 で落下中, Aに流れる誘導電流の大き
とする(図3)。 I2 の向きは, 回路 AacA
を貫く磁束の増加を妨げる向き (時計回り)と
なる。
(2) と同様に, Aの力のつりあいより
BO
b
a
mgE
Bl
(E-mgR)
Bl
ゆえに v2=
R
I2Bl=mg
Aに生じる誘導起電力 =抵抗Rでの電圧降下
より v2Bl=RI2
よって v2Bl=R
B
I
mg_
BU
\2
A
図 1
RE
R
a
mgRe
B212
E
I,BI
b
図2
(mg.
BO
A
A
(+)
R
d
V1
C
1 回路 AacAを貫く磁束
の減少を妨げる向きの起電力
(レンツの法則) 反時計回
りの誘導起電力(右ねじの法
則)。
d
I₂Bl
Img
図3
2 フレミングの左手の法則
を適用。
ひ21
3 W=Q+Uはエネルギ
が保存されていることを示
している。
4 別解 ① 式で
v=v₁, I=1₁&LT
E-Bl=RI より
E=R₁+v₁Bl
両辺にをかけて
d
IE=IR+vr・IBL
I Bl=mg より
L₁E=1²R+mgv₁
uts Worldwide LLC
ゆえに W=Q+U
5 参考 この場合は単位
時間に重力がする仕事
mg_ R
U=mgv2= BI
単位時間に発生する熱量
Q=1₂²R=
mg R
Bl
よってQ=Uが成立。