Question

なな

これらの三角関数の3問の解き方が分かりません。解ける方は途中式などを付けて教えていただきたいです🙇‍♀️

ら 1.7m とする. 小数第2位は四捨
10 ∠A = 90°の直角三角形 ABC の頂点Aから斜辺 BC に垂線 AH を下ろ
す.∠ABC = 0, BC=αであるとき,次の線分の長さを a, 0 を用いて
表せ.
(1) AB (2) AH (3) CH
11 水平な地面に垂直な棒 PQ が立っている. その棒の真南の地点Aから棒
の先端 P を見ると仰角が30° であり、真東の地点BからPを見ると仰角
が 45°であった. A, B の間の水平距離は12m である. 棒の地面からの
高さは何mか。 ただし, 目の高さは地上から1.6m とする。
12 sin-cos0= 1/2のとき,次の式の値を求めよ.
1
(1) sin 0 cos 0 (2) tan0+
tan 0
(3) sin 30-cos30
2
1.3° 180° とする, sin+cos0=このとき、次の式の値を求めよ.
<0 ≤

ヒント: (2) cos0 > 0 より は鋭角.
10
(1) AB = a cos
8
11
(2) 2013
(3) 16
5.2 節 14 (1) a= 2√6, R = 2√3
12 (1)
3
8
(4) tan0 <0よりは鈍角.
(3) CH = asin²0
(2) AH = a cos sin
13 (1) -
5
18
(2) 23
27
(2) b = 3√6, R = 3√2
954.6m
11 7.6 m
(3) 14
3
(3) R = 4

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

問題としては７問ありますが、どれでしょうか「途中式を付けて」だと、あまり多くはできません

なな

分かりずらくて申し訳ないです💦10.11.12の7問全て解き方が分かりません。途中式は無くても、解き方について簡単にでも書いていただきたいです。🙇‍♀️

mo1

図が無いので，言葉で書くと解き方の方がつらいですが，
少しずつのせます

10
(1)∠ＡＢＣ＝θとして

●∠Ａ＝90°の直角三角形ＡＢＣで，

　　　ＢＣ(a)が斜辺，ＡＢが隣辺なので，

　　三角比の定義：cosθ＝燐辺/斜辺＝ＡＢ/ＢＣ　より

　　　ＡＢ＝ＢＣ･cosθ

　★隣辺･･･θを斜辺と共に作る(挟む)辺

(2)∠ＨＢＡ＝∠ＡＢＣ＝θとして

①∠Ｈ＝90°の直角三角形ＨＢＡで

　　　ＡＢが斜辺，ＡＨが対辺なので

　　三角比の定義：sinθ＝対辺/斜辺＝ＡＨ/ＡＢ　より

　　　ＡＨ＝ＡＢ･sinθ

②また，(1)より，ＡＢ＝a･cosθ　なので

　　　ＡＨ＝a･cosθ･sinθ

(3)

【∠ＨＡＣ＝∠ＡＢＣ＝θを使わない場合】

①∠Ｈ＝90°の直角三角形ＨＢＡで

　　　ＡＢが斜辺，ＢＨが燐辺なので

　　三角比の定義：cosθ＝燐辺/斜辺＝ＢＨ/ＡＢ　より

　　　ＢＨ＝ＡＢ･cosθ

②また，(1)より，ＡＢ＝a･cosθ　なので

　　　ＢＨ＝a･cosθ･cosθ＝a･cos²θ

③以上から

　　ＣＨ＝ＢＣ－ＢＨ

　　　　＝a－a･cos²θ

　　　　＝a(1－cos²θ)

　　　　＝a･sin²θ

★【∠ＨＡＣ＝∠ＡＢＣ＝θを使う場合】

　　は省きます

なな

色々とすみません💦解説とても分かりやすいです！ありがとうございます！

mo1

12

●目の高さを除いて考えます。

ＰＱ＝x[m]として

　直角三角形ＰＱＡで{30°60°90°}の比を考え，ＱＡ＝√3x

　直角三角形ＰＱＢで{45°45°90°}の比を考え，ＱＢ＝x

　直角三角形ＱＡＢで，三平方の定理を用いて

　　ＱＡ²＋ＱＢ²＝ＡＢ²　より

　　(√3x)²＋(x)²＝12²　をx＞0の条件で解き，x＝6

目の高さ，1.6mを考え

　ＰＱ＝6＋1.6＝7.6ｍ　

mo1

１２

(1)

●与えられた式の両辺を2乗

　(sinθ－cosθ)²＝(1/2)²

●両辺を計算

　sin²θ－2･sinθ･cosθ＋cos²θ＝1/4

●三角比の相互関係[sin²θ＋cos²θ＝1]を利用

　－2･sinθ･cosθ＋1＝1/4

●左辺の「－1」を右辺に移項し，右辺を整理

　－2･sinθ･cosθ＝－3/4

●両辺を(－2)でわる

　sinθ･cosθ＝3/8

―――――――――――――――――――
(2)

●与式を三角比の相互関係[tanθ＝sinθ/cosθ]を利用し変形

＝(sinθ/cosθ)＋(cosθ/sinθ)

●分母を(sinθ･cosθ)とし，通分

＝(sin²θ/sinθ･cosθ)＋(cos²θ/sinθ･cosθ)

●通分したので，分母を１つで表現

＝(sin²θ＋cos²θ)/(sinθ･cosθ)

●三角比の相互関係[sin²θ＋cos²θ＝1]を利用

＝1/(sinθ･cosθ)

●(1)の逆数なので

＝8/3

――――――――――――――――――――――
(3)

●与式で，a³－b³＝(a－b)³＋3ab(a－b)　を利用し

＝(sinθ－cosθ)³＋3sinθ･cosθ･(sinθ－cosθ)

●条件と(2)を利用し

＝(1/2)³＋3(3/8)･(1/2)

＝(1/8)＋(9/16)

＝11/16

なな

もう本当にありがとうございます😭😭😭とても分かりやすく、丁寧に書いてくださり理解できました！