Question

もずく

数II、等式の証明の問題です。この問題は、なぜx,y,zにそれぞれ1を足したものを掛けるのですか？その後の式は理解できるのですが、そもそもなぜこのような式を立てたのかが分かりません。教えてください！

44* x+y+z= -1, xy+yz+zx+xyz=0のとき,x,y,zのうち、少なくとも1つは -1 であ
ることを証明せよ。
XY+YZ + 2x + XYZ
BI SE 9
MEE.q
35
(x+1)(+1)(Z+1)
=(xy+x+1)(2+1)
= X Y Z + X Y + 2 X ₁ X + YZ + J ¹ Zal
= (XYZ + xy + y₂ +ZX) + (X₁J+2)+(
0~(-1)+1
=
= 0
したがって、x、2,0のうち、
少なくとも1つは-1である。
18-

数ii 等式の証明 文字式 変形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

x=-1
または
y=-1
または
z=-1

なので式変形すると

x+1=0
または
y+1=0
または
z+1=0

となるので、x,y,zのうち少なくとも一つが-1になる条件は
(x+1)(y+1)(z+1)=0

となれば良い

ちなみに、x,y,z全てが-1である条件は
(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=0
ですね

どちらも覚えておくべき考え方です

もずく

ありがとうございます！

Answer 2

結衣

x,y,zのうち、少なくとも1つは-1であることを言うためです！
(x+1)(y+1)(z+1)=0だったら、x,y,zのどれかが必ず-1にならないといけないですよね！
ゴールを予想して初めに示すべき式を書いてると思ってもらえると分かりやすいですかね...?🤔

一回理解したらこういうものだとしてやり方覚えちゃっても良いと思います！

関連...
「x,y,zのうち、少なくとも1つは2であることを示せ」だったらどういう式を立てますか...??(上の話をヒントに！💡)

もずく

(x-2)(y-2)(z-2)=0ですか！？

結衣

そうですね！！✨

もずく

ありがとうございました🙇‍♀️