Question

てぃあ

解説の最初の3行だけ分かりません。教えてください

219 指数方程式の解の個数
a は実数とする。xについての方程式 4*+α•2+2+3a+1=0 が異なる2つ
の実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよう。
2=t とおくと, 与えられた方程式は+ア at+3a+1=0 となる。こ
のについての2次方程式がイをもつようなaの条件を求めればよい。
イに当てはまる最も適当なものを次の⑩~⑤のうちから1つ選べ。
⑩ 異なる2つの実数解
③異なる2つの正の解
①異なる2つの虚数解 ②正の解と負の解
⑤ 重解
④異なる2つの負の解
ウエ
オ
したがって 求めるαの値の範囲は
<a<
カキ
ク
である。

219 (指数方程式の解の個数)
?
左辺を変形すると
2=t とおくと、t>0であり
t²+74at+3a+1=0
与えられたxの方程式が異なる2つの実数解を
もつための条件は、tの2次方程式 ① が異なる
2つの正解をもつことである。 (1③)
① の判別式をDとすると
D
(2x)2+4a.2x+3a +1 = 0
are
=(2a)2-(3a+1)=4a²−3a-1
=(4a+1)(a-1)
f(t) = t2+4at + 3a + 1
とする。
① が異なる2つの正の
解をもつための条件は,
右の図から
-2a>0
Est> (ta)
f(0)
D> 0 かつ
f(0) > 0 かつ
y=f(t) の軸に
ついて
D>0+5 (4a+1)a-1)>0
よって
f(0) > 0 から
よって a>1/3
a<--11, 1<a
4
3a +1>0
<a<
3
2a> 0 から a <0
②~④ の共通範囲を求めて
ウエ-1
*3
......
O
****..
カキ-1
ク 4
ly=f(t)
|t=-2a

数ⅱ 指数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

グリーン

これでどうでしょうか。

てぃあ

ありがとうございます。
1行目の2乗とx乗の位置が逆になってもいいのはなんでですか？

グリーン

これでどうでしょうか。
分からなければまた聞いてください

てぃあ

分かりました！ありがとうございます😭

てぃあ

すみません追加で質問いいですか？
4行目からの文で、異なる二つの実数解を持つための条件でなぜ「正の解」じゃなきゃいけないんですか？

グリーン

2^x=tとおいたので　t＞0 よってtについての２次方程式は、異なる２つの正の解をもつ　です

てぃあ

なるほど！！t＞0 だからなんですね！ありがとうございます