Question

ぴひょ

数2 積分 （二次関数）
(2)(iii)について写真二枚目の左下のインテグラルの外に3を出す作業について、これがなぜできるのか具体的に思い浮かべられません。
二次関数の合成でXの二乗の係数を外に出す、ということはやりましたがこれですか？
また、これはなぜできるんでしょうか。Xの二乗の係数は括り出せるけどほかの項（例えば(a+1)^2=a^2+2x+1の中の2xと1）の数が変わってきちゃうんじゃないかと思ってしまいます。

f(x)はその区間で単調に減少する
関数の符号と関数の増減
を用いて、f(x) の増減を調べればよい。
なお、f'(x)=3.x(x-2)の0sxs4における様
号は次のようになる.
y=f(x)
0
[2] 積分法
【ⅡI型共通 必須問題】 (配点 50点)
2分法
e
はα>1を満たす実数, b は実数とする.
xy平面上に、2つの放物線
C:y=2x2, Cry=-x^+(5-c)x+6
がり 2 は,上の点P(1.2) を通る。 また、
P における C の接線を1とする。
(1) を を用いて表せ。 また, I の方程式を求
めよ.
(2) C2 とで囲まれた領域をDとする.
(i) C2 との交点のうち, P以外の点のx座
標をαを用いて表せ。
(Ⅱ) 領域Dの面積をSとするとき, Sをαを
用いて表せ
領域Dのうち、不等式 y≧2x" を満たす
領域をEとする。 領域の面積が4となる
ようなaの値を求めよ.
<設問別学力要素》
分野・内容 配点
50m [
【配点】
(1) 12点
(2) 38点 (1) 8点 () 14点 () 16点
(2X4)
(2)
(2)
2
配点
(12)
18 〇
[4]
16
知識 思考力
技能
表現力
解答
C₁:y=2x².
C₂y=-x²+(5-a)x+b
において、
f(x)=2x², g(x)=−x² + (5—a)x+b
とする。
(1) 2 が P(1,2)を通ることより。
g(1)=-1+5-a+b=2.
b=α-2
f'(x)=4x より PにおけるCの接線の
方程式は,
y-2-f(1)(x-1).
y-2=4(x-1).
y=4x-2.
(2)(1) 以下、h(x)=4x-2 とする。
C₂y=g(x), :y=h(x)
を連立してyを消去すると、
h(x)-g(x)=0.
***2
C2との共有点のx座標は、方程式 ②
の実数解である。
h(x)-g(x)=(4x-2)-{x+(5−a)x+b}
=x²+(a-1)x-a
= (x+ a)(x-1)
より ② の解は
x=-ℓ. 1,
このうち、 P 以外の点のx座標、すなわ
ち, x=1を満たすものは
x=-a.
>>1より -α <1 である。
h(x)=g(x)=(x+a)(x-1)
であるから asxsにおいて
h(x)-g(x) ≤0
すなわち､
g(x)=h(x).
よって、領域Dの面積Sは
S=f(g(x)-h(x)}dx
--f(x+ a)(x-1)dx

= (a +1)'.
City=f(x), City=g(x)
を立してyを消去すると､
f(x)-g(x)=0.
C.C.の共有点のx座標は、方程式 ③
の実数解である。
f(x)-g(x)=2x²-{-x²+(5-a)x+b)
=3x²+(a-5)x-a+2
=(3x+α-2)(x-1)
3(x-2-a)(x-1)....(4)
より、③の解は
2-a
x=1, 2g.
であり,α> -1より
すなわち,
-a<²-a<1
である。
④より,2-dsx≦1において
f(x)-g(x) ≤0
g(x) ≥ f(x).
よって,領域E は次図の網掛け部分であ
る。
2-4
3
x=1
Eの面積をTとすると.
TS-Sty(g(x) f(x)}dx
Ca
= 8+3₁(x-2)(x-1)dx
=S+3
-fa+1)-(+1)
-776a+1)²
よって、T4となるとき
(a + 1)² = 4.
(a + 1)² = 27,
+1は実数より。
a+1=3.
a=2.
解説
(1) C2 は P(1,2)を通るので,C の方程式に
(x,y)=(1,2) を代入することによりの
関係式が得られる。
また, y=2x2 の導関数を求めるには
正の整数nに対して。 f(x)=x" のとき、
f(x)=x²-1
を用いればよい。 これと
とわかる.
(a-1 を満たす。
f(a)
0 4
x の導関数
y=f(x)
曲線 y=f(x) 上の点(α, f(a)) における
接線の傾きはf'(α) であるから､ 接線の方
程式は。
y-f(a)=f(a)(x-a)
・接線の方程式
を用いることで､C上の点Pにおける C. の接線
の方程式は
1:y=4x-2

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Y2D

なんというか 結局∫の中に入れたままでも結局④で係数になってる3は特に何も変化しないから抜いてても同じ値になる 難しく考えないでシンプルに積分してる時にその3が何かに変化しないでしょう 3×y→3×（1/2）y^2みたいに
だから3というか定数（xなどの変数に関連しないもの）は全て∫の前に置けます

ぴひょ

なるほど。。ありがとうございます！