Question

みみ

数3微分です。
(2)番がわからないです。c1とc2の大小関係を求めるにはどうしたらいのでしょうか。

24
16.
【解答】
であるから
ここで,(1) により, n→∞ のとき
n
1+1/12 (n+2) 2012/1²
だから, 増減表
0<n
I
y'
(1-2). (1-4)
(1-1)S=
y
n=1
en+2
によりCのグラフは
lim(1-1) Sn=
lim
I-0
11-00
M=limSn=
(0)
(1) y=log のときy'=1-210gx1)
x²
log-∞, lim
x²
218
...
+
n S
e²
1-1
1
e²
1
(1-1)³¯ (e-1) ².
_$$+$ 10833 (^= { + 1)~*3=(x)\_|\/|
(-∞0) >
√e
0
1
2e
(5(0)\ SERR**) (2)
log.x
x²
en+2.
E
2
1
n
7
→0
338+3=10)
-=0
(8)
(0)
S>S
また、1<x<-
(3) 1/1/
(2)
log x
x²
-alogx=
により CとC2との交点の座標は
1-6
y4
2e
= 6 とおくと,
0
1-ax²
I
1
x=1,
</1/1において log.x
S(a)=f(log-alog x) dx
=1-10gs.
- [_log_1_1_-a(zlog 2-1)] =
x-x)
log.x
=√aloga-a+1.
x² alog であるから
S(a) == -210gh/1/3+1.
S(α)=-
log b
b
a+0 のとき6∞ だから
lim S(a)=lim( 2 log b
a +0
b→∞
b
・+1.
第2章 微分法
(1
1
+1)=1.
25
話題と研究
C2:y=alog x は α → +0 のときy=0 つまりx軸に収束します. ただし,
が1から遠ざかるほど近づき方がとても遅いのですが (正確には「一様に収束
しない」という), これを認めると本間の (3) の S(α) は次ページ右図の網目部
分の面積に収束していくことになります。
-(z)` Š†5 IND)
2130l uits S-* 7D AS

log x と C2:y=alogx (0<a<1) がある.
x²
16. 2つの曲線 C1:y=-
めよ
●(1) C のグラフを描け.
(2) C1 と C2で囲まれた部分の面積をS(α) とする. S(α) をαの式で表せ.
(3) lim S(a) を求めよ.
a +0
(横浜国立大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

y=a logxのグラフを書くことは難しくはないので、グラフで比較してみてはどうでしょうか