数的処理 確率について質問です。
2人のプレイヤーが☆ △ ● の3種のうちいずれか一つの柄が表に書かれたカードをそれぞれの柄につき2枚ずつ 、計6枚 のカードを用いて次のようなゲームを行なった。 ＊6枚のカードは裏返しておく ＊プレイヤーはカードを二枚続けて開く ＊開いた二枚のカードの柄が同じだった場合、プレイヤーはその二枚のカードをとり、さらに残ったカードから二枚続けて開く ＊開いた2枚のカードの柄が違った場合、プレイヤーは開いたカードを裏返して手番を交替する ＊6枚全てのカードがなくなったところで、ゲームは終了する 後手のプレイヤーかま6枚全てのカードを取る確率はいくらか？ ＊同じ柄の組のカードが既に判明している場合には、その柄の組のカードを取る ＊1枚目に開くカードの選択において、未だ開かれてないカードがある場合はそれを選択する ＊2枚目に開くカードの選択において、既に1枚目に開いたカードと同じカードが判明している場合さ、その柄のカードをとり、そうでない場合は、未だに開かれてないカードを選択する
答えは2/5です。
解き方の手順としては先手が1回目に1枚も取ることができず、後手が6枚全部取る場合を計算すれば良いということで合っていますでしょうか。先手が1回目に1枚も取ることができない確率は4/5とわかるのですが、後手が6枚全部取る場合の計算方法がわかりません。
よろしくお願いします。
①先手が外す（2種のカードを明らかにする）確率
×
②後手が3連続で取る確率
で出せます。
①
1-当たる確率
=1-（3/ 6C2）
=1-（1/5）
=4/5
②
2枚めくったときに考えられる内容は、
a: 先に判明した2種と同じ柄を見つけ、相手の見つけたカードを取る
b: まだ出ていない残りの柄を勘で当てる
の2種類。なおaが2回、bが1回ある。
aabのとき→2/4×1/3×1/1=1/6
abaのとき→2/4×（2/3×1/2）×1/1=1/6
baaのとき→（2/4×1/3）×1/1×1/1=1/6
上の確率を合計して1/6+1/6+1/6=1/2
よって
①×② = 4/5×1/2 = 2/5
ですね
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